Students often refer to Ganita Prakash Class 6 Solutions and Class 6 Maths Chapter 2 Solutions in Hindi Medium रेखाएँ और कोण to verify their solutions.
Ganita Prakash Class 6 Maths Chapter 2 Solutions in Hindi Medium
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 15 – 17)
प्रश्न 1.
| रिहान ने एक कागज पर एक बिंदु अंकित किया। वह उस बिंदु से जाने वाली कितनी रेखाएँ बना सकता है? |
| शीतल ने एक कागज पर दो बिंदु अंकित किए। वह उन दोनों बिंदुओं से गुजरती हुई कितनी भिन्न रेखाएँ बना सकती है? |
क्या आप रिहान और शीतल को उनके उत्तर ज्ञात करने में मदद कर सकते हैं?
हल:
एक कागज़ पर एक बिंदु से गुजरने वाली अनंत रेखाएँ खींची जा सकती हैं। अतः रिहान एक बिंदु से जाने वाली अनंत रेखाएँ बना सकता है।
दो बिंदु से गुजरने वाली एक और केवल एक रेखा खींची जा सकती है। अतः शीतल केवल एक रेखा बना सकती है।
प्रश्न 2.
आकृति में दिए गए रेखाखंडों के नाम लिखिए। पाँच अंकित बिंदुओं में से कौन-से केवल एक रेखाखंड पर स्थित हैं? कौन-से बिंदु किन्हीं दो रेखाखंडों पर स्थित हैं?
हल: आकृति में रेखाखंड LM, MP, PQ व QR हैं।
बिंदु L व R केवल एक रेखाखंड पर स्थित हैं।
बिंदु M, P और Q दो रेखाखंडों पर स्थित हैं ।
प्रश्न 3.
आकृति में दी गई किरणों के नाम लिखिए। क्या T प्रत्येक किरण का प्रारंभिक बिंदु है?
हल:
यहाँ आकृति में दो किरणें हैं।
किरण \(\overrightarrow{T A}\) – यह किरण बिंदु T से प्रारंभ होकर बिंदु A से गुजरती है।
किरण \(\overrightarrow{T B}\) (किरण \(\overrightarrow{T N}\)) – यह किरण भी बिंदु T से प्रारंभ होती है तथा बिंदु N से गुजरती है। हाँ, T प्रत्येक किरण \(\overrightarrow{T A}\) व \(\overrightarrow{T A}\) का प्रारंभिक बिंदु है।
प्रश्न 4.
एक कच्ची (rough) आकृति बनाइए और नीचे दिए गए प्रत्येक बिंदु का उपयुक्त नामांकन कीजिए-
(a) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{OP}}\) और \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{OQ}}\) बिंदु O पर मिलते हैं।
(b) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{XY}}\) और \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{PQ}}\) बिंदु M पर प्रतिच्छेद करते हैं।
(c) रेखा l पर बिंदु E और F स्थित हैं पर बिंदु D स्थित नहीं है।
(d) बिंदु P, AB पर स्थित है।
हल:
प्रश्न 5.
आकृति में निम्नलिखित के नाम बताइए-
(a) पाँच बिंदु
(b) एक रेखा
(c) चार किरणें
(d) पाँच रेखाखंड
हल:
दी गई आकृति में-
(a) पाँच बिंदु – D, E, O, C और B हैं।
(b) एक रेखा – DB
(c) चार किरणें – \(\overrightarrow{O B}\), \(\overrightarrow{O C}\), \(\overrightarrow{O D}\), और \(\overrightarrow{O E}\) हैं।
(d) पाँच रेखाखंड – DE, EO, OC, OB और DO है।
प्रश्न 6.
आकृति में \(\overrightarrow{O A}\) एक किरण है। यह O से शुरू होती है और बिंदु A से गुजरती है। यह बिंदु B से भी गुजरती है।
(a) क्या हम इसे \(\overrightarrow{O B}\) भी नाम दे सकते है ? क्यों?
(b) क्या हम \(\overrightarrow{O A}\) को \(\overrightarrow{O A}\) लिख सकते हैं? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल:
(a) हाँ, किरण \(\overrightarrow{O A}\) को किरण \(\overrightarrow{O B}\) भी नाम दिया जा सकता है क्योंकि किरण \(\overrightarrow{O A}\) बिंदु O से शुरू होकर बिंदु B से भी गुजरती है।
(b) नहीं, किरण \(\overrightarrow{O A}\) को \(\overrightarrow{A O}\) नहीं लिख सकते क्योंकि किरण \(\overrightarrow{O A}\), O से शुरू होती है (O प्रारंभिक बिंदु है ) । किरण AO, O से शुरू नहीं होती है।
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 19 – 21)
प्रश्न 1.
क्या आप दी गई आकृतियों में कोण ढूँढ़ सकते हैं? किसी भी एक कोण की भुजाएँ बनाइए और शीर्ष का नाम दीजिए।
हल:
(a) ∠ADB, ∠BDC, शीर्ष : D
(b) ∠PQR, शीर्ष: Q
(c) ∠LMN, शीर्ष: M
(d) ∠XYZ, शीर्ष: Y
प्रश्न 2.
भुजा ST और SR को चिह्नित करते हुए कोण बनाइए।
हल:
प्रश्न 3.
व्याख्या कीजिए कि ∠APC को ∠P क्यों नहीं लिखा जा सकता?
हल:
P पर तीन कोण हैं। ∠P का अर्थ ∠APB या ∠BPC या ∠APC हो सकता है। सही कोण प्राप्त करने के लिए इसे ∠APC या ∠APB या ∠BPC नाम दिया जाना चाहिए।
ध्यान रखें कि एक बिंदु कोण नहीं बना सकता ।
प्रश्न 4.
नीचे दी गई आकृति में अंकित कोणों के नाम लिखिए।
हल:
आकृति में कोण हैं-
कोण 1 ∠RTP है
कोण 2 ∠RTQ है।
प्रश्न 5.
अपने कागज पर तीन बिंदु इस प्रकार अंकित कीजिए कि वे एक रेखा पर स्थित न हों। उन्हें A, B और C से चिह्नित कीजिए। सभी संभव रेखाएँ खींचिए, जो इन बिंदु-युग्मों से गुजरती हों। इस प्रकार आपको कितनी रेखाएँ प्राप्त होती हैं? उनके नाम भी बताइए। A, B और C का प्रयोग करते हुए आप कितने कोण बना सकते हैं? उन सभी के नाम लिखिए और आकृति के अनुसार उनमें से प्रत्येक को एक चाप के साथ चिह्नित कीजिए। (NCERT पृष्ठ 18 देखें)
हल:
हमें 3 रेखाएँ प्राप्त होती हैं।
ये रेखाएँ AB, BC व CA हैं। साथ ही हमें 3 कोण ∠ABC, ∠BCA व ∠CAB भी प्राप्त होते हैं।
प्रश्न 6.
अपने कागज पर चार बिंदु इस प्रकार अंकित कीजिए कि उनमें से कोई भी तीन बिंदु एक रेखा पर न हों। उन्हें A, B, C और D से चिह्नित कीजिए। सभी संभव रेखाएँ खींचिए, जो इन बिंदु-युग्मों से गुजरती हों। इस प्रकार आपको कितनी रेखाएँ प्राप्त होती हैं? उनके नाम भी बताइए। आप A, B, C और D से कितने कोणों का नामकरण कर सकते हैं? उन्हें लिखिए और उनमें से प्रत्येक को आकृति के अनुसार चाप द्वारा अंकित कीजिए ।
हल:
हमें 6 रेखाएँ प्राप्त होती हैं।
ये रेखा AB, रेखा BC, रेखा CD, रेखा DA, रेखा AC व रेखा BD हैं।
तथा हमें 12 कोण भी मिलते हैं। ये
∠ABC, ∠BCA, ∠ACD, ∠BCD, ∠CDB, ∠CDA, ∠BDA, ∠BAC, ∠CAD, ∠BAD, ∠ABD, ∠DBC है।
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 23)
प्रश्न 1.
एक आयताकार कागज को मोड़िए। अब घुमाव के निशान पर एक रेखा खींचिए । घुमाव और कागज की भुजाओं के बीच बने कोणों को नाम दीजिए और उन कोणों की तुलना कीजिए। आयताकार कागज को घुमाकर विभिन्न कोण बनाइए एवं उनकी तुलना कीजिए। यह भी बताइए कि इनमें से कौन-सा कोण सबसे बड़ा है और कौन-सा कोण सबसे छोटा है?
हल:
दी गई आकृति में दिखाए अनुसार आयत और मोड़ के शीर्ष को चिह्नित करें।
हमें ∠1, ∠2, ∠3 व ∠4 मिलते हैं।
तुलना करने पर
∠1 < ∠2, ∠4 < ∠3, ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3
अतः ∠2 व ∠3 सबसे बड़े कोण हैं।
∠1 व ∠4 सबसे छोटे कोण हैं ।
प्रश्न 2.
प्रत्येक स्थिति में बताइए कि कौन-सा कोण बड़ा है और क्यों?
(a) ∠AOB या ∠XOY
(b) ∠AOB या ∠XOB
(c) ∠XOB या ∠XOC
अपने मित्रों से चर्चा कीजिए कि आपने यह निर्णय कैसे लिया कि कौन – सा कोण बड़ा है।
हल:
(a) ∠AOB > ∠XOY (∠AOB का फैलाव ∠XOY से अधिक है)
(b) ∠AOB > ∠XOB (∠AOB का फैलाव ∠XOB से अधिक है)
(c) ∠XOB = ∠XOC (B और C एक ही किरण पर स्थित बिंदु है। दोनों कोणों की भुजाएँ व शीर्ष समान है। अतः फैलाव ( झुकाव ) भी समान है। )
प्रश्न 3.
कौन-सा कोण बड़ा है – ∠XOY या ∠AOB ? कारण बताइए।
हल:
∠3 (∠1 का झुकाव ∠3 से अधिक है ।)
∠1 + ∠2 > ∠3 + ∠2 (दोनों पक्षों में ∠2 जोड़ने पर )
अत: ∠XOY > ∠AOB
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 29 – 31)
प्रश्न 1.
आपकी कक्षा की खिड़कियों में कितने समकोण हैं? क्या अपनी कक्षा में आप और समकोण देख सकते हैं?
हल:
एक खिड़की में 4 समकोण
∠1, ∠2, ∠3 और ∠4 हैं।
हाँ दरवाजे के कोनों पर; ब्लैकबोर्ड के कोनों पर आदि।
प्रश्न 2.
बिंदु A को ग्रिड के दूसरे बिंदुओं से एक सरल रेखा में इस प्रकार जोड़ें कि एक सरल कोण प्राप्त हो। इसे करने के विभिन्न तरीके क्या हो सकते हैं?
हल:
यह एक तरीके से किया जा सकता है।
प्रश्न 3.
अब बिंदु A को ग्रिड के दूसरे बिंदुओं से एक सरल रेखा में इस प्रकार जोड़ें कि एक समकोण प्राप्त हो। इसे करने के विभिन्न तरीके क्या हो सकते हैं?
संकेत- रेखा को आगे बढ़ाएँ, जैसा कि नीचे दिए re चित्र में दिखाया गया है। A पर समकोण प्राप्त करने के लिए, हमें इससे गुजरने वाली एक रेखा खींचनी होगी, जो सरल कोण CAB को दो बराबर भागों में विभाजित करती हो।
हल:
प्रश्न 4.
कागज को घुमाकर तिरछा निशान बनाइए। अब एक अन्य निशान बनाइए जो पिछले तिरछे निशान पर लंब हो।
(a) अब आपके पास कितने समकोण हैं? तर्क संगत उत्तर दीजिए कि ये कोण पूर्णतया समकोण क्यों है?
(b) वर्णन कीजिए कि आपने इसे कैसे मोड़ा ताकि जो व्यक्ति इस प्रक्रिया को करना नहीं जानता वह आपकी प्रक्रिया का अनुसरण करके समकोण बना सके।
हल:
(a) हमें 4 समकोण मिलते हैं।
माना P दो मोड़ों का प्रतिच्छेद बिंदु है।
दोनों मोड़ों P पर मिलने वाली लंबवत् रेखाएँ हैं।
इसलिए सभी 4 कोण समकोण हैं।
(b) 
चरण 1. कागज का एक टुकड़ा लें और उसे मोड़े ।
चरण 2. मोड़ को मोड़ें।
चरण 3. अब कागज को फिर से मोड़ें ताकि मोड़ के दो हिस्से एक साथ आ जाएँ।
चरण 4. मोड़ को मोड़ें।
चरण 5. दोनों मोड़ को खोलें।
हमें दो लंबवत् रेखाएँ और 4 समकोण मिलते हैं जैसा कि ऊपर दर्शाया गया है।
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 31 – 32)
प्रश्न 1.
पिछली आकृतियों में न्यून कोण, समकोण, अधिक कोण और सरल कोण को पहचानिए। (NCERT पृष्ठ 31 देखें)
हल:
प्रश्न 2.
कुछ न्यून कोण और अधिक कोण भिन्न दशाओं में बनाइए।
हल:
प्रश्न 3.
क्या आप जानते हैं कि न्यून और अधिक शब्दों का क्या अर्थ है? न्यून का अर्थ नुकीला और अधिक का अर्थ कुंद होता है। आपको क्या लगता है कि इन शब्दों का चयन क्यों किया गया होगा?
हलः
शब्द ‘न्यून’ का अर्थ है नुकीला । कोण का शीर्ष एक तीक्ष्ण नोक के रूप में दिखाई देता है।
शब्द ‘अधिक’ का अर्थ है ‘कुंद’ । कोण का शीर्ष एक कुंद नोक के रूप में दिखाई देता है।
प्रश्न 4.
ज्ञात कीजिए कि नीचे दी गई आकृतियों में कितने न्यून कोण हैं-
अगली आकृति क्या होगी और उसमें कितने न्यून कोण होंगे? क्या आप संख्याओं में कोई पैटर्न देखते हैं?
हल:
3 + 9 = 12
12 + 9 = 21
प्रत्येक चरण में कोणों की संख्या में 9 की वृद्धि होती है।
अगली आकृति निम्न होगी-
न्यून कोणों की संख्या = 21 + 9 = 30
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 35)
प्रश्न 1.
निम्नलिखित कोणों के माप लिखिए-
(a) ∠KAL
ध्यान दीजिए कि इस कोण का शीर्ष बिंदु कोणमापक के केंद्रबिंदु पर संपाती है। अतः KA एवं AL के बीच 1° कोणों की इकाइयों की संख्या से कोण KAL की माप पता चलती है। गिनने पर, हम पाते हैं-
∠KAL = 30°
क्या मध्यम आकार के चिह्नों एवं बड़े आकार के चिह्नों का उपयोग करते हुए 5 या 10 में इकाइयों की संख्या गिनना संभव है?
(b) ∠WAL
(c) ∠TAK
हल:
(a) ∠KAL = 30°
(b) ∠WAL = 50°
(c) ∠TAK = 120°
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 40 – 43)
प्रश्न 1.
चाँदे का प्रयोग करते हुए निम्न कोणों के डिग्री माप ज्ञात कीजिए?
हल:
(a) ∠IHJ = 47°
(c) ∠IHJ = 110°
(b) ∠IHJ = 24°
प्रश्न 2.
चाँदे का प्रयोग करते हुए अपनी कक्षा में दिख रहे विभिन्न कोणों के डिग्री माप ज्ञात कीजिए।
|
अध्यापक टिप्पणी यह आवश्यक है कि विद्यार्थी मानक चाँदा का प्रयोग करने से पहले स्वयं का बनाया हुआ चाँदा विभिन्न कोणों के माप को निकालने के लिए प्रयोग करें, जिससे वह मानक चाँदा के चिह्नित निशानों के पीछे की अवधारणा को समझ सके। |
हल: ब्लैक बोर्ड के कोनों पर कोण = 90°
डेस्क के कोनों पर कोण = 90°
दरवाजे के कोनों पर कोण = 90°
प्रश्न 3.
नीचे दिए गए कोणों के अंश माप ज्ञात कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या यहाँ कागज के चाँद का प्रयोग कर सकते हैं।
हल:
(a) ∠IHJ = 42°
(b) ∠IHJ = 116°
कागज के चाँदा का प्रयोग यहाँ नहीं कर सकते हैं।
प्रश्न 4.
नीचे दिए गए कोण का अंश माप चाँद का प्रयोग करके किस प्रकार निकाला जा सकता है?
हल:
हमें प्रतिवर्ती ∠AOB का माप चाहिए।
चरण 1. हम ∠AOB का माप ज्ञात करते हैं।
चरण 2. हम 360° ∠AOB ज्ञात करते हैं। यह आवश्यक माप है।
प्रश्न 5.
निम्न कोणों को मापिए और प्रत्येक का डिग्री माप लिखिए।
हल:
(a) दिए गए कोण का माप 80° है।
(b) दिए गए कोण का माप 120° है।
(c) दिए गए कोण का माप 60° है।
(d) दिए गए कोण का माप 130° है।
(e) दिए गए कोण का माप 130° है।
(f) दिए गए कोण का माप 60° है।
प्रश्न 6.
∠BXE, ∠CXE, ∠AXB और ∠BXC के अंश माप ज्ञात कीजिए।
हल:
(a) ∠BXE = 115°
(b) ∠CXE = 85°
(c) ∠AXB = 65°
(d) ∠BXC = 30°
प्रश्न 7.
∠PQR, ∠PQS और ∠POT के अंश माप ज्ञात कीजिए।
हल:
(a) ∠PQR = 45°
(b) ∠PQS = 105°
(c) ∠PQT = 150°
प्रश्न 8.
दिए गए निर्देशों के अनुसार पेपर क्राफ्ट बनाइए । अब कागज को पूरा खोलिए । मोड़े जाने पर प्राप्त निशानों पर रेखाएँ खींचिए और इस प्रकार बने कोणों को मापिए।
हल:
विद्यार्थी स्वयं प्रयास करें।
प्रश्न 9.
आकृति (a) में बने त्रिभुज के तीनों कोणों को arre और संबंधित कोण के नीचे उसका माप लिखिए। तीनों मापों को जोड़िए । क्या प्राप्त होता है ? इस प्रक्रिया का आकृति (b) और (c) के लिए भी प्रयोग कीजिए। अन्य त्रिभुजों पर भी इस प्रक्रिया का प्रयोग कीजिए। फिर सामान्य तौर पर क्या होता है इसका अनुमान लगाइए। हम आगे की कक्षाओं में जानेंगे कि ऐसा क्यों हुआ।
हल: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 45 – 46)
कोण कहाँ हैं?
प्रश्न 1.
घड़ी में कोण-
(a ) घड़ी की सूईयाँ अलग-अलग समय पर भिन्न कोण बनाती हैं। 1 बजे सूईयों के बीच 30° का कोण होता है। क्यों?
(b) 2 बजे कोण कितना होगा? और 4 बजे ? 6 बजे ?
(c) घड़ी की सूईयों द्वारा बने अन्य कोणों को ढूँढ़िए।
हल:
(a) घड़ी की परिधि के साथ संख्या 1 से 12 को समान दूरी पर लिखा गया है।
∴ 360 ÷ 12 = 30
अतः दो क्रमागत संख्याओं के बीच का कोण 30° है।
1° पर घड़ी की सूईयाँ 0 व 1 (क्रमागत संख्याएँ) पर है। अतः उनके बीच का कोण 30° है।
(b) 2 बजे सूइयों के बीच का कोण = 2 × 30° = 60°
4 बजे सूइयों के बीच का कोण = 4 × 30° = 120°
6 बजे सूइयों के बीच का कोण = 6 × 30° = 180°
(c) 5 बजे सूइयों के बीच का कोण = 5 × 30° = 150°
7 बजे सूइयों के बीच का कोण = 7 × 30° = 210°
8 बजे सूइयों के बीच का कोण = 8 × 30° = 240°
प्रश्न 2.
एक दरवाजे का कोण-
क्या ऐसा संभव है कि कोण का प्रयोग कर यह बताया जा सके कि दरवाजा कितना खुला है? कोण का शीर्ष और कोण की भुजाएँ क्या होंगी?
हल:
हाँ, यह संभव है।
यहाँ कोण का शीर्ष B और कोण की भुजाएँ AB और BC हैं।
प्रश्न 3.
विद्या झूले पर अपना समय आनंद से बिता रही है। उसने ध्यान दिया कि जब उसने झूलना शुरू किया तो जितना बड़ा कोण है, उतनी ही अधिक गति वह झूले पर अर्जित कर रही है। लेकिन यहाँ कोण है कहाँ? क्या आप यहाँ पर किसी कोण को देख सकते हैं?
हल:
हाँ एक कोण देखा जा सकता है।
प्रश्न 4.
यहाँ, एक खिलौने के दोनों ओर तिरछे तख्ते (slanting slab) लगे हैं, जितना अधिक कोण या तख्ते का झुकाव होगा उतनी ही तेजी से गेंद लुढ़कती है। क्या कोणों का प्रयोग तख्तों के झुकाव के वर्णन में किया जा सकता है? प्रत्येक कोण की भुजा क्या होगी? कौन-सी भुजा दिखाई देगी और कौन-सी नहीं?
हल:
जितना बड़ा कोण होगा, झुकाव भी उतनी ही ज्यादा होगी। प्रत्येक कोण के लिए एक बाँह एक भुजा है और एक बाँह एक झुकाव है।
प्रश्न 5.
नीचे दिए गए चित्रों का अवलोकन कीजिए जिनमें एक कीट एवं उसकी घुमायी गई स्थितियाँ दी गई हैं। क्या घूर्णन ( घुमाव ) की मात्रा बताने के लिए कोणों का उपयोग किया जा सकता है? यदि हाँ, तो कैसे? कोण का शीर्षबिंदु एवं उसकी भुजाएँ कौन-सी होंगी?
संकेत-कीट को छूकर जाती हुई क्षैतिज रेखा को देखिए।
हलः
दोनों कीटों को 90° दक्षिणावर्त घुमाया जाता है।
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 49 – 50)
प्रश्न 1.
आकृति में दर्शाए सभी संभव कोणों की सूची बनाइए। क्या आप उन सभी को ढूँढ़ पाए? अब सभी कोणों के माप का अनुमान लगाइए। इसके पश्चात् चाँदे की सहायता से कोणों का माप देखिए। अपनी सभी संख्याओं (डिग्री माप) को एक सारणी में अंकित कीजिए। देखिए आपके अनुमानित उत्तर सही माप के कितने समीप हैं।
हल:
दी गई आकृति में 20 कोण हैं।
अनुमान: ∠1 = ∠4 = 60°; ∠2 = ∠3 = 120°
वास्तविक माप से: ∠1 = ∠4 = 70°; ∠2 = ∠3 = 110°.
प्रश्न 2.
चाँदे की सहायता से निम्न डिग्री माप के कोण बनाइए-
(a) 110°
(b) 40°
(c) 75°
(d) 112°
(e) 134°
हल:
प्रश्न 3.
एक कोण बनाइए जिसका डिग्री माप नीचे दिए गए कोण के समान हो।
इस कोण को बनाने में प्रयुक्त सभी चरणों को भी लिखिए।
हल:
चरण 1. दिए गए कोणों को मापें (∠IHJ = 120°)
चरण 2. चाँदा का उपयोग करके ∠ABC = 120° बनाएँ
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 51 – 52)
प्रश्न 1.
नीचे दिए गए प्रत्येक ग्रिड में, बिंदु A को ग्रिड के दूसरे बिंदुओं से एक सरल रेखा से इस प्रकार मिलान कीजिए कि हमें-
(a) एक न्यून कोण प्राप्त हो।
(b) एक अधिक कोण प्राप्त हो।
(c) एक प्रतिवर्ती कोण प्राप्त हो।
कोणों को चाप द्वारा अंकित कीजिए जिससे इच्छित कोणों की पहचान हो सके। एक आपके लिए किया गया है।
हल:
प्रश्न 2.
चाँदे की सहायता से प्रत्येक कोण का माप निकालिए। प्रत्येक कोण को न्यून कोण, अधिक कोण, समकोण या प्रतिवर्ती कोण में वर्गीकृत कीजिए।
(a) ∠PTR
(b) ∠PTQ
(c) ∠PTW
(d) ∠WTP
हल:
(a) ∠PTR = 30° न्यून कोण
(b) ∠PTQ = 60° न्यून कोण
(c) ∠PTW = 105° अधिक कोण
(d) ∠WTP = 225° प्रतिवर्ती कोण
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 53 – 54)
प्रश्न 1.
निम्न अंश माप वाले कोणों को बनाए-
(a) 140°
(b) 82°
(c) 195°
(d) 70°
(e) 35°
हल:
प्रश्न 2.
प्रत्येक कोण के माप का अनुमान लगाइए और फिर चाँदे से मापिए-
इन कोणों को न्यून कोण, अधिक कोण, समकोण और प्रतिवर्ती कोणों में वर्गीकृत कीजिए।
हल:
(a) 45° न्यून कोण
(b) 150° अधिक कोण
(c) 120° अधिक कोण
(d) 30° न्यून कोण
(e) 95° अधिक कोण
(f) 350° प्रतिवर्ती कोण
प्रश्न 3.
एक आकृति बनाइए जिसमें तीन न्यून कोण, एक समकोण और दो अधिक कोण हों।
हल:
कोण 1, 2 और 3 न्यून कोण हैं, कोण 4 समकोण है, कोण 5 और 6 अधिक कोण हैं।
प्रश्न 4.
अक्षर M को इस प्रकार बनाइए कि दोनों ओर के कोण 40° के हों और मध्य में कोण 60° का हो।
हल:
∠1 =30°, ∠2 = 30°, ∠3 = 60°
प्रश्न 5.
अक्षर Y को इस प्रकार बनाइए कि 150°, 60° और 150° के तीन कोण बनें।
हल:
∠1 = 150°, ∠2 = 60°, ∠3 = 150°
प्रश्न 6.
अशोक चक्र में 24 तीलियाँ होती हैं। दो संलग्न तीलियों के बीच कितने अंश माप का कोण होगा? दो तीलियों के बीच सबसे बड़ा न्यून कोण क्या होगा?
हलः
दो संलग्न तीलियों के बीच का कोण = 360 ÷ 24 = 15°
सबसे बड़ा न्यून कोण = 5 × 15° = 75°
प्रश्न 7.
पहेली – मैं एक न्यून कोण हूँ। यदि आप मेरे माप को दोगुना करते हो तो आपको न्यून कोण ही प्राप्त होता है। यदि आप मेरे माप को तीन गुना करते हो तो पुनः न्यून कोण प्राप्त होगा। यदि आप मेरे माप को चार गुना करते हो तो भी पुनः न्यून कोण ही प्राप्त होगा। पर यदि आप मेरे माप को पाँच से गुना करते हो तो एक अधिक कोण प्राप्त होगा। मेरे कोण के संभावित माप क्या होंगे?
हलः
माना कोण का माप m है
तब 5 × m > 90 परंतु 4 × m < 90
या m > \(\frac{90}{5}\) और m < \(\frac{90}{4}\)
इसलिए m > 18 परंतु m < 22 1⁄2
अतः कोण का माप 19° या 20° या 21° है।