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The Other Side of Zero Class 6 Notes in Hindi Medium
शून्य के दूसरी ओर कक्षा 6 नोट्स
कक्षा 6 गणित अध्याय 10 नोट्स शून्य के दूसरी ओर
कई बार हमें ऋणात्मक चिह्न वाली संख्याओं का उपयोग करना पड़ता है। ऐसा तब होता है जब हम संख्या रेखा पर शून्य से बाएँ जाना चाहते हैं। ये संख्याएँ शून्य से छोटी होती हैं और इन्हें ऋणात्मक संख्याएँ कहा जाता है। यदि दाईं ओर केवल 1 की गति करे, तो हमें परवर्ती संख्या मिलती है। हालाँकि, यदि बाईं ओर केवल 1 की गति करे, तो हमें संख्या का पूर्ववर्ती मिलता है।
→ पूर्णांक
संख्याओं …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, को पूर्णांक कहा जाता हैं। -1, -2, -3, 4, को ऋणात्मक पूर्णांक कहा जाता है। 1, 2, 3, 4, को धनात्मक पूर्णांक कहा जाता है। 0 केवल एक पूर्णांक है, यह न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक।
→ संख्या रेखा पर पूर्णांकों का निरूपण
एक रेखा खींचें। उस पर एक बिंदु को शून्य के रूप में चिह्नित करें। शून्य के दाईं और तथा बाईं ओर समान दूरी पर कुछ बिंदु चिह्नित करें। शून्य के दाईं ओर के बिंदु धनात्मक पूर्णांक हैं और उन्हें +1, +2, +3, आदि या केवल 1, 2, 3 आदि के रूप में चिह्नित किया जाता है। शून्य के बाईं ओर के बिंदु ऋणात्मक पूर्णांक हैं और उन्हें – 1, 2, 3, आदि के रूप में चिह्नित किया जाता है।
संख्या रेखा पर 3, 7, 4, 8, 1 और 3 अंकित करें।
हल: 
→ पूर्णांकों का क्रम
संख्या रेखा पर ‘0′ के दाईं ओर दर्शाए गए संख्याओं का मान बिंदु ‘0’ से उनकी दूरी बढ़ने पर बढ़ता हैं। दूसरी ओर, संख्या रेखा पर ‘0′ के बाईं ओर दर्शाए गए संख्याओं का मान बिंदु ‘0’ से उनकी दूरी बढ़ने पर घटता हैं।
→ पूर्णांकों का योग
दो पूर्णांकों को जोड़ने के लिए, निम्नलिखित नियमों का पालन करना चाहिए:
(i) दो धनात्मक पूर्णांकों को जोड़ने के लिए, उन्हें जोड़ें और धनात्मक चिह्न लगाएँ।
(ii) दो ऋणात्मक पूर्णांकों को जोड़ने के लिए, उन्हें जोड़ें और ऋणात्मक चिह्न लगाएँ।
(iii) दो पूर्णांकों, एक धनात्मक तथा दूसरा ऋणात्मक, को जोड़ने के लिए, उन्हें घटाएँ तथा बड़े पूर्णांक का चिह्न लगाएँ। [बड़े पूर्णांक का निर्धारण पूर्णांकों के चिह्नों की उपेक्षा करके किया जाता है। ]
ऊपर और नीचे जाना
मोहन के ऊँचे फ्लैट में छत पर जाने के लिए और गोदाम तक जाने के लिए सीढ़ियाँ है।
आइए हम छत पर जाने वाली सीढ़ियों की संख्या को धनात्मक पूर्णांक मानें, गोदाम तक जाने वाली सीढ़ियों की संख्या को ऋणात्मक पूर्णांक मानें, तथा भूतल को दर्शाने वाली संख्या को शून्य मानें।
निम्नलिखित कार्य करें और उत्तर को पूर्णांक के रूप में लिखें।
(a) भूतल से 6 सीढ़ियाँ ऊपर जाएँ।
(b) भूतल से 4 सीढ़ियाँ नीचे जाएँ।
(c) भूतल से 5 सीढ़ियाँ ऊपर जाएँ और फिर वहाँ से 3 सीढ़ियाँ और आगे जाएँ।
(d) भूतल से 6 सीढ़ियाँ नीचे जाएँ और फिर वहाँ से 2 सीढ़ियाँ और नीचे जाएँ।
(e) भूतल से 5 सीढ़ियाँ नीचे जाएँ और फिर वहाँ से 12 सीढ़ियाँ ऊपर जाएँ।
(f) भूतल से 8 सीढ़ियाँ नीचे जाएँ और फिर वहाँ से 5 सीढ़ियाँ ऊपर जाएँ।
भूतल से 7 सीढ़ियाँ ऊपर जाएँ और फिर वहाँ से 10 सीढ़ियाँ नीचे जाएँ।
पूजा ने उन्हें निम्न प्रकार लिखा।
(a) +6
(b) – 4
(c) (+ 5) + (+ 3) = +8
(d) (- 6) + (- 2) = -4
(e) (- 5) + (+ 12) = +7
(f) (- 8) + (+ 5) = -3
(g) (+ 7) + (- 10) = 17
उसने कुछ गलतियाँ की हैं। क्या आप उसके उत्तरों की जाँच कर सकते हैं और जो गलत हैं उन्हें सुधार सकते हैं?
हल:
(a) सही
(b) सही
(c) सही
(d) गलत;
सही (- 6) + (- 2) = -8
(e) सही
(f) सही
(g) गलत;
सह = ( + 7) + (- 10) = -3
→ पूर्णांकों का संख्या रेखा पर योग
जब हम दो धनात्मक पूर्णांकों को जोड़ते हैं, तो उनका योग एक धनात्मक पूर्णांक होता है। जब हम सभी ऋणात्मक पूर्णांकों को जोड़ते हैं, तो उनका योग एक ऋणात्मक पूर्णांक होता है।
जब हम किसी संख्या में धनात्मक पूर्णांक जोड़ते हैं, तो संख्या का मान बढ़ जाता है, जब किसी संख्या में ऋणात्मक पूर्णांक जोड़ते हैं, तो संख्या का मान घट जाता है।
2 और – 2, 3 और -3 जैसी संख्याएँ जब एक दूसरे में जोड़ी जाती हैं तो शून्य प्राप्त होता है। इन्हें एक दूसरे का योज्य प्रतिलोम भी कहा जाता है।
उदाहरण: निम्नलिखित योग का हल संख्या रेखा का उपयोग करके दे: (- 2) + 6
दो ऐसे प्रश्न बनाएं और उन्हें संख्या रेखा का उपयोग करके हल करें।
हल: (-2) + 6
पहले हम 0 के बाई ओर 2 कदम चलते हैं, -2 तक पहुँचते हैं और फिर इस बिंदु से 6 कदम दाई ओर चलते हैं। हम + 4 तक पहुँचते हैं। इस प्रकार,
(- 2) + 6 = +4
