Class 6 Maths Chapter 7 Solutions in Hindi भिन्न

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Ganita Prakash Class 6 Maths Chapter 7 Solutions in Hindi Medium

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 152 – 153)

रिक्त स्थानों में भिन्न संख्याओं को भरिए-
प्रश्न 1.
तीन अमरूदों का भार 1 किग्रा है। यदि वे लगभग समान आकार के हों, तो प्रत्येक अमरूद का लगभग भार ………. किग्रा होगा।
हल:
दिया है, 3 अमरूदों का भार = = 1 किग्रा,
तो प्रत्येक अमरूद का भार = = \(\frac{1}{3}\) किग्रा

प्रश्न 2.
एक थोक व्यापारी ने 1 किग्रा चावल को समान भार के चार पैकेटों में पैक किया। प्रत्येक पैकेट का भार …………………. किग्रा है।
हल:
यहाँ, 1 किग्रा चावल को समान भार के 4 पैकेटों में पैक किया गया है, तो प्रत्येक पैकेट का भार = = \(\frac{1}{4}\) किग्रा है।

प्रश्न 3.
चार मित्रों ने 3 गिलास गन्ने का रस का आर्डर दिया और इसे आपस में बराबर-बराबर बाँटा । प्रत्येक ने ………………………. गिलास गन्ने का रस पिया।
हल:
चार मित्रों द्वारा पिये गये गन्ने के रस की मात्रा = 3 गिलास।
प्रत्येक मित्र द्वारा पिये गये गन्ने के रस की मात्रा = \(\frac{3}{4}\) गिलास
अतः प्रत्येक मित्र द्वारा पिये गये गन्ने के रस की मात्रा \(\frac{3}{4}\) = गिलास है।

प्रश्न 4.
एक बड़ी मछली का भार \(\frac{1}{2}\) किग्रा है। एक छोटी मछली का भार \(\frac{1}{4}\)
किग्रा है दोनों का सम्मिलित वजन है ………………. किग्रा।
हल:

दिया है कि एक बड़ी मछली का भार = \(\frac{1}{2}\) किग्रा और 1 छोटी मछली का भार = \(\frac{1}{4}\) किग्रा
दोनों मछलियों का कुल वजन = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{2 + 1}{4}\) = \(\frac{3}{4}\)

प्रश्न 5.
दिए गए भिन्न शब्दों को छोटे से बड़े के क्रम में व्यवस्थित कीजिए और खाली बॉक्स में भरिए- एक और आधा, तीन चौथाई, एक चौथाई, आधा, चौथाई, दो और आधा
हल:

अब, भिन्न शब्दों को सबसे छोटे से सबसे बड़े भाग के आकार के क्रम में व्यवस्थित करने पर चौथाई < आधा < तीन चौथाई < एक चौथाई < एक और आधा < दो और आधा।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 155)

प्रश्न
नीचे दिए गए चित्र एक संपूर्ण चिक्की की विभिन्न भिन्नात्मक इकाइयाँ दर्शाते हैं। प्रत्येक टुकड़ा पूरी चिक्की का कितना भाग है? (NCERT पृष्ठ 155 देखें)

हल:
(a) हम इस चिक्की के टुकड़े को 12 बराबर भागों में तोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए यह \(\frac{1}{12}\) है।
(b) हम इस टुकड़े को चिक्की को 4 बराबर भागों में तोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए यह \(\frac{1}{4}\) है।
(c) हम इस टुकड़े को चिक्की को 8 बराबर भागों में तोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए यह \(\frac{1}{8}\) है।
(d) हम इस टुकड़े को चिक्की को 6 बराबर भागों में तोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए यह \(\frac{1}{6}\) है।
(e) हम इस टुकड़े को चिक्की को 8 बराबर भागों में तोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए यह \(\frac{1}{8}\) है।
(f) हम इस टुकड़े को चिक्की को 6 बराबर भागों में तोड़कर प्राप्त करते हैं। इसलिए यह \(\frac{1}{6}\) है।
(g) हमें यह भाग चिक्की को 24 बराबर टुकड़ों में तोड़कर मिलता है। इसलिए यह \(\frac{1}{24}\) है।
(h) हमें यह भाग चिक्की को 24 बराबर टुकड़ों में तोड़कर मिलता है। इसलिए यह \(\frac{1}{24}\) है।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 158)

प्रश्न 1.
\(\frac{1}{2}\) की इस तालिका को 2 और चरणों तक जारी रखें।
हल:

प्रश्न 2.
क्या आप \(\frac{1}{4}\) के लिए समान तालिका बना सकते हैं?
हल:
हाँ, हम \(\frac{1}{4}\) के लिए समान तालिका बना सकते हैं। यहाँ एक पूरी रोटी को दर्शाता है।

प्रश्न 3.
कागज की पट्टी की सहायता से \(\frac{1}{3}\) बनाएँ। क्या आप \(\frac{1}{6}\) बनाने में इसका उपयोग कर सकते हैं?
हल:

हाँ हम \(\frac{1}{3}\) को \(\frac{1}{6}\) बनाने में इसका उपयोग कर सकते हैं।
जब हम इसके प्रत्येक भाग \(\frac{1}{3}\) को आधे में विभाजित करते हैं तो आधे का \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{6}\) होता है।

प्रश्न 4.
एक चित्र बनाएँ और उपरोक्त के अनुसार योग कथन लिखिए-
(a) \(\frac{1}{4}\) रोटी का 5 गुना
(b) \(\frac{1}{4}\) रोटी का 9 गुना
हल:

प्रश्न 5.
प्रत्येक भिन्नात्मक इकाई का सही चित्र के साथ जोड़ा बनाइए-

हल:

(पृष्ठ 159)

प्रश्न 1.
यहाँ भिन्नात्मक इकाई, 1 इकाई की लंबाई को तीन बराबर भागों में विभाजित कर रही है काली रेखा की लंबाई बताने वाले भिन्न को संबंधित बॉक्स में अथवा अपनी कॉपी में लिखिए।

हल:
यहाँ संख्या रेखा OR को तीन बराबर भागों OP, PQ व QR में बाँटा गया है।
अतः काली रेखा OQ की लंबाई = OP + PQ = \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{3}\)

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 160)

प्रश्न 1.
संख्या रेखा पर \(\frac{1}{10}\), \(\frac{3}{10}\) और \(\frac{4}{5}\) लंबाई की रेखाओं को दर्शाइए।
हल:
चरण 1. एक रेखा l खींचें। इस पर एक बिंदु O अंकित करें।

चरण 2. बिंदु A को O से 1 इकाई की दूरी पर अंकित करें।
चरण 3. OA को 10 बराबर भागों में विभाजित करें।
यहाँ OP = \(\frac{1}{10}\) को दर्शाता है, OQ = \(\frac{3}{10}\) को दर्शाता है, तथा OR
= \(\frac{8}{10}\) = \(\frac{4}{5}\) को दर्शाता है।

प्रश्न 2.
अपनी पसंद की पाँच और भिन्नों को लिखिए और उन्हें संख्या रेखा पर दर्शाइए।
हल:
चरण 1. मान T एक संख्या रेखा OJ को 10 बराबर भागों में विभाजित किया गया है।
चरण 2. अब इस पर बिंदु A, B, C, D, …………….., J अंकित करें।
चरण 3. यहाँ
OF = \(\frac{6}{10}\) = \(\frac{3}{5}\) OG = \(\frac{7}{10}\) OB = \(\frac{2}{10}\) = \(\frac{1}{5}\) OH = \(\frac{8}{10}\) = \(\frac{4}{5}\) OI = \(\frac{9}{10}\)

प्रश्न 3.
0 और 1 के मध्य कितनी भिन्न होती हैं? सोचिए, अपने सहपाठियों से चर्चा कीजिए और अपना उत्तर लिखिए।
हल:
0 और 1 के बीच में अनंत संख्याओं में भिन्न होते हैं-
उदाहरण: \(\frac{3}{5}\), \(\frac{4}{5}\), \(\frac{7}{10}\) \(\frac{1}{2}\) आदि।

प्रश्न 4.
नीचे दर्शाई गई गुलाबी रेखा और काली रेखा की लंबाई क्या है? 0 और 1 के मध्य की दूरी 1 इकाई लंबी है और यह दो बराबर भागों में विभाजित की गई है। अतः प्रत्येक भाग की लंबाई \(\frac{1}{2}\) है। इसलिए गुलाबी रेखा \(\frac{1}{2}\) इकाई लंबी है। काली रेखा की लंबाई बताने वाली भिन्न को बॉक्स में लिखिए।

हल:
गुलाबी रेखा की लंबाई = \(\frac{1}{2}\);
काली रेखा की लंबाई = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\)
काली रेखाओं की लंबाई बताने वाली भिन्न = \(\frac{3}{2}\) है।

प्रश्न 5.
काली रेखाओं की लंबाई बताने वाली भिन्नों को संबंधित बॉक्स में लिखिए।

हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 162)

प्रश्न 1.
\(\frac{7}{2}\) में कितनी पूर्ण इकाइयाँ हैं?
हल:
यहाँ \(\frac{7}{2}\) = 7 गुणा \(\frac{1}{2}\)

अतः \(\frac{7}{2}\) में 3 पूर्ण इकाईयाँ है।

प्रश्न 2.
\(\frac{4}{3}\) और \(\frac{7}{3}\) में कितनी पूर्ण इकाइयाँ हैं?
हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 162)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित भिन्नों में से प्रत्येक में पूर्ण इकाइयों की संख्या ज्ञात कीजिए-
(a) \(\frac{8}{3}\)
(b) \(\frac{11}{5}\)
(c) \(\frac{9}{4}\)
हमने देखा

हल:
(a) \(\frac{8}{3}\) = \(\frac{3}{3}\) + \(\frac{3}{3}\) + \(\frac{2}{3}\)
[अंश 8 को उतने ही 3 में विभाजित / विभाजित किया जाता है अर्थात हर संख्या: 8 = 3 + 3 + 2]
= 1 + 1 + \(\frac{2}{3}\) = 2\(\frac{2}{3}\)
∴ \(\frac{8}{3}\) में पूर्ण इकाइयों की संख्या 2 पूर्ण इकाइयाँ।

(b) \(\frac{11}{5}\) = \(\frac{5}{5}\) + \(\frac{5}{5}\) + \(\frac{1}{5}\) [अंश 11 = 5 + 5 + 1]
= 1 + 1 + \(\frac{1}{5}\)
= 2\(\frac{2}{5}\)
∴ \(\frac{11}{5}\) में पूर्ण इकाइयों की संख्या = 2 पूर्ण इकाइयाँ।

(c) \(\frac{9}{4}\) = \(\frac{4}{4}\) + \(\frac{4}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) [अंश 9 = 4 + 4 + 1]
= 1 + 1 + \(\frac{1}{4}\)
= 2\(\frac{1}{4}\)
∴ \(\frac{9}{4}\) में पूर्ण इकाइयों की संख्या = 2 पूर्ण इकाइयाँ।

प्रश्न 2.
क्या 1 से बड़े सभी भिन्नों को इस प्रकार से मिश्रित संख्या के रूप में लिख सकते हैं?

एक मिश्रित संख्या/ मिश्रित भिन्न में एक पूर्ण संख्या होती (जो पूर्ण भाग कहलाता है) और एक वह भिन्न जो कि 1 से कम होता है (जो भिन्नात्मक भाग कहलाता है)।

हल:
हाँ, 1 से बड़ी सभी भिन्नों को मिश्रित भिन्नों / संख्याओं के रूप में लिखा जा सकता है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित भिन्नों को मिश्रित भिन्न के रूप में लिखिए (उदाहरणार्थ, \(\frac{9}{2}\) = 4\(\frac{1}{2}\)
(a) \(\frac{9}{2}\) (b) \(\frac{9}{5}\)
(c) \(\frac{21}{19}\) (d) \(\frac{47}{9}\)
(e) \(\frac{12}{11}\) (f) \(\frac{19}{6}\)
हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 163)

1. निम्नलिखित मिश्रित संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखिए-
(a) 3\(\frac{1}{4}\)
(b) 7\(\frac{2}{3}\)
(c) 9\(\frac{4}{9}\)
(d) 3\(\frac{1}{6}\)
(e) 2\(\frac{3}{11}\)
(f) 3\(\frac{9}{10}\)
हल:

(पृष्ठ 164)

भिन्न पट्टी की दीवार को देखकर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-

प्रश्न 1.
क्या \(\frac{1}{2}\) और \(\frac{3}{6}\) है की लंबाई बराबर हैं?
हल:
हाँ, यहाँ लंबाई \(\frac{1}{2}\) और \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\) ….. लंबाइयाँ बराबर हैं।

प्रश्न 2.
क्या \(\frac{2}{3}\) और \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{1}{3}\) तुल्य भिन्न हैं? क्यों?
हल:
हाँ, लंबाई \(\frac{2}{3}\) और \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{1}{3}\) तुल्य भिन्न हैं क्योंकि तुल्य उनकी लंबाइयाँ समान है।

प्रश्न 3.
\(\frac{1}{6}\) लंबाई के कितने टुकड़ों से \(\frac{1}{2}\) लंबाई प्राप्त होगी?
हल
टुकड़ों की कुल संख्या = \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}}\) = \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{6}{1}\) = \(\frac{6}{2}\) = 3
इसलिए \(\frac{1}{6}\) लंबाई के 3 टुकड़े मिलकर \(\frac{1}{2}\) की लंबाई बनाएँगे।

प्रश्न 4.
\(\frac{1}{6}\) लंबाई के कितने टुकड़ों से \(\frac{1}{3}\) लंबाई प्राप्त होगी?
हलः
टुकड़ों की कुल संख्या \(\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}\) = \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{6}{1}\) = \(\frac{6}{3}\) = 2
इसलिए \(\frac{1}{6}\) लंबाई के 2 टुकड़ों से \(\frac{1}{3}\) लंबाई प्राप्त होगी।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 165)

प्रश्न 1.
क्या \(\frac{3}{6}\), \(\frac{4}{8}\), \(\frac{5}{10}\) तुल्य भिन्न हैं? क्यों?
हल:
यहाँ \(\frac{3}{6}\) का सरलतम रूप है = \(\frac{3 \div 3}{6 \div 3}\) = \(\frac{1}{2}\) [∵ 3 व 6 का HCF 3 है]
\(\frac{4}{8}\) का सरलतम रूप है = \(\frac{4 \div 4}{8 \div 4}\) = \(\frac{1}{2}\) [∵ 4 व 8 का HCF 4 है]
\(\frac{5}{10}\) का सरलतम रूप है = \(\frac{5 \div 5}{10 \div 5}\) = \(\frac{1}{2}\) [∵ 5 व 10 का HCF 5 है]
अतः \(\frac{3}{6}\), \(\frac{4}{8}\), \(\frac{5}{10}\) तुल्य भिन्न है।

प्रश्न 2.
\(\frac{2}{6}\) के लिए दो तुल्य भिन्न लिखिए।
हल: \(\frac{2}{6}\) → \(\frac{2 \times 2}{6 \times 2}\), \(\frac{2 \times 3}{6 \times 3}\), \(\frac{2 \times 4}{6 \times 4}\)
अतः \(\frac{4}{12}\), \(\frac{6}{18}\), \(\frac{8}{24}\),
तीनों \(\frac{2}{6}\) की तुल्य भिन्न हैं।

प्रश्न 3.
\(\frac{4}{6}\) = = ………………….
(जितना संभव हो उतनी लिखिए।)
हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 166)

प्रश्न 1.
तीन रोटियों को चार बच्चों में बराबर बाँटा गया है। चित्र में विभाजन दिखाएँ और प्रत्येक बच्चे को कितना भाग मिला है, भिन्न में लिखिए। संगत विभाजन क्रिया, योग क्रिया और गुणन क्रिया भी लिखिए।
प्रत्येक बच्चे को रोटी का मिला भाग-
विभाजन क्रिया-
योग क्रिया-
गुणन क्रिया-
अपने चित्र और उत्तरों की तुलना अपने सहपाठियों से कीजिए।

हल:
यहाँ, 3 रोटियों को 4 बच्चों के बीच बराबर बाँटा गया है, जिसे 3 रोटियां 4 बच्चों में बांटना कहा जा सकता है।

3 पूर्ण को 4 भागों में विभाजित किया गया
3 ÷ 4 = \(\frac{3}{4}\)
योग क्रिया
\(\frac{3}{4}\) को चार बार जोड़ने पर 3 पूर्ण प्राप्त होते हैं
= \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{3}{4}\)
\(\frac{12}{4}\) = 3
गुणन क्रिया
\(\frac{3}{4}\) के 4 भाग 3 पूर्ण बनाते हैं।
4 × \(\frac{3}{4}\) = 3

प्रश्न 2.
एक चित्र बनाकर दर्शाइए कि जब 2 रोटियाँ 4 बच्चों में बराबर-बराबर बाँटी जाती हैं तो प्रत्येक बच्चे को कितना भाग मिलता है इसके संगत भाग क्रिया, योग क्रिया और गुणन क्रिया भी लिखिए।
हल:

चूँकि 2 रोटियाँ 4 बच्चों द्वारा बराबर-बराबर बाँटी जानी हैं, इसलिए हम प्रत्येक रोटी को 4 भागों में बाँटते हैं और देते हैं-
(a) प्रत्येक रोटी का 1 भाग प्रत्येक बच्चे को जैसा कि नीचे दर्शाया गया है-

(b) प्रत्येक बच्चे को 2 भाग जैसा कि नीचे दर्शाया गया है-

भाग क्रिया
2 पूरी रोटियाँ 4 भागों में विभाजित होती हैं
2 ÷ 4 या \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)
योग क्रिया
\(\frac{2}{4}\) + \(\frac{2}{4}\) + \(\frac{2}{4}\) + \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{8}{4}\) = 2
गुणन क्रिया
4 × \(\frac{2}{4}\) = 2

प्रश्न 3.
अनिल एक समूह में था, जहाँ 2 केक को 5 बच्चों में बराबर बाँटा गया। अनिल को कितना केक मिला होगा?

हल:
अनिल एक ऐसे समूह में है जहाँ 2 केक 5 बच्चों में बराबर-बराबर बाँटे गए थे।

प्रत्येक केक 5 भागों में बँट जाता है और अनिल को प्रत्येक केक से एक भाग मिलता है।
अर्थात \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{2}{5}\)

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 168 – 169)

प्रश्न 1.
लुप्त संख्याएँ ज्ञात कीजिए-
(a) 4 मित्रों के बीच बराबर-बराबर बाँटा गया 5 गिलास जूस, 8 दोस्तों के बीच बराबर-बराबर बाँटे गए …………. गिलास जूस के समान है।
अतः \(\frac{5}{4}\) =
(b) 4 किग्रा आलू को बराबर-बराबर 3 थैलों में भरा गया। ऐसे ही 12 किग्रा आलू को समान रूप से भरने के लिए …………………….. थैलों की आवश्यकता होगी?
अतः \(\frac{4}{3}\) =
(c) 5 बच्चों के बीच बराबर बाँटी गई 7 रोटियाँ और ………………………. बच्चों के बीच बराबर बाँटी गई ………………….. रोटियाँ समान होंगी।
अतः \(\frac{7}{5}\) =
हल:
(a) यहाँ, 5 गिलास जूस को 4 मित्रों में बाँटने पर प्रत्येक मित्र को मिलने वाला जूस की मात्रा = = \(\frac{5}{4}\)
अब यह निर्धारित करना है कि 8 दोस्तों में से प्रत्येक को समान मात्रा देने के लिए कितने गिलास जूस की
आवश्यकता होगी। 8 × \(\frac{5}{4}\) = 10 गिलास

इसलिए, 8 दोस्तों में बराबर-बराबर बाँटा गया 10 गिलास जूस, 4 मित्रों में बराबर-बराबर बाँटे गए 5 गिलास जूस के बराबर है।
∴ \(\frac{7}{5}\) =

(b) यहाँ 4 किग्रा आलू को 3 थैलों में समान रूप से विभाजित किया गया है, तो प्रति थैले आलू की मात्रा

मान लीजिए x, 12 किग्रा आलू के लिए थैलों की संख्या “है, जहाँ प्रत्येक थैले में आलू की मात्रा समान है, तो

⇒ 12 × 3 = 4 × x
⇒ 36 = 4x
⇒ x = \(\frac{36}{4}\) ⇒ x = 9
∴ \(\frac{4}{3}\) =

(c) 7 रोटियों को 4 बच्चों में बाँटने पर प्रत्येक बच्चे को 7 रोटियाँ प्राप्त होती हैं = रोटी का \(\frac{7}{5}\)। हम अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा करके समतुल्य भिन्न ज्ञात कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, दोनों को 2 से गुणा करना।
\(\frac{7 \times 2}{5 \times 2}\) = \(\frac{4}{3}\)
अतः 5 बच्चों में बाँटी गई 7 रोटियाँ 10 बच्चों में बाँटी गई 14 रोटियों के बराबर है।
∴ \(\frac{7}{5}\) =

(पृष्ठ 172)

प्रश्न 1.
दिए गए भिन्न युग्मों के लिए तुल्य भिन्नों को ज्ञात कीजिए, जिसमें भिन्नात्मक इकाइयाँ समान हों।
(a) \(\frac{7}{2}\) और \(\frac{3}{5}\)
(b) \(\frac{8}{3}\) और \(\frac{5}{6}\)
(c) \(\frac{3}{4}\) और \(\frac{3}{5}\)
(d) \(\frac{6}{7}\) और \(\frac{8}{5}\)
(e) \(\frac{9}{4}\) और \(\frac{5}{2}\)
(f) \(\frac{1}{10}\) और \(\frac{2}{9}\)
(g) \(\frac{8}{3}\) और \(\frac{11}{4}\)
(h) \(\frac{13}{6}\) और \(\frac{1}{9}\)
हल:
(a) दी गई भिन्नें \(\frac{7}{2}\) और \(\frac{3}{5}\) हैं।
यहाँ, हर 2 तथा 5 है तथा 2 तथा 5 लघुत्तम समापवर्त्य 10 है। अतः दोनों भिन्नों के लिए हम समान हर 10 लेते हैं।
अब \(\frac{7}{2}\) के अंश तथा हर दोनों को 5 से गुणा करें।
\(\frac{7}{2}\) = \(\frac{7 \times 5}{2 \times 5}\) = \(\frac{35}{10}\)
तथा \(\frac{3}{5}\) के अंश तथा हर दोनों को 2 से गुणा करें,
\(\frac{3 \times 2}{5 \times 2}\) = \(\frac{6}{10}\)
अतः भिन्नात्मक इकाइयों वाली तुल्य भिन्नें
\(\frac{35}{10}\) और \(\frac{6}{10}\) हैं।

(b) दी गई भिन्नें \(\frac{8}{3}\) और \(\frac{5}{6}\) हैं।
यहाँ, हर 3 और 6 हैं। और 3 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है।
अब \(\frac{8}{3}\) के अंश और हर दोनों को 2 से गुणा करें।
\(\frac{8}{3}\) = \(\frac{8 \times 2}{3 \times 2}\) = \(\frac{16}{6}\)
\(\frac{5}{6}\) के पहले से ही हर 6 है।
अतः भिन्नात्मक इकाइयों वाली तुल्य भिन्नें
\(\frac{16}{6}\) और \(\frac{5}{6}\) है।

(c) दी गई भिन्नें \(\frac{3}{4}\) और \(\frac{3}{5}\)
यहाँ, हर 4 तथा 5 हैं तथा 4 व 5 का लघुत्तम समापवर्त्य 20 है।
अब \(\frac{3}{4}\) के अंश तथा हर दोनों को 5 से गुणा करें।
\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{3 \times 5}{4 \times 5}\) = \(\frac{15}{20}\)
तथा \(\frac{3}{5}\) के अंश तथा हर दोनों को 4 से गुणा करें,
\(\frac{3}{5}\) = \(\frac{3 \times 4}{5 \times 4}\) = \(\frac{12}{20}\)
अतः भिन्नात्मक इकाइयों वाली तुल्य भिन्नें
\(\frac{15}{20}\) और \(\frac{12}{20}\) हैं।

(d) दी गई भिन्नें \(\frac{6}{7}\) और \(\frac{8}{5}\) है।
हर 7 और 5 हैं। और 7 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य 35 है।
अब \(\frac{6}{7}\) के अंश और हर दोनों को 5 से गुणा करें।
\(\frac{6}{7}\) = \(\frac{6 \times 5}{7 \times 5}\) = \(\frac{30}{35}\)

और \(\frac{8}{5}\) के अंश और हर दोनों को 7 से गुणा करें,
\(\frac{8}{5}\) = \(\frac{8 \times 7}{5 \times 7}\) = \(\frac{56}{35}\)
अतः भिन्नात्मक इकाइयों वाली तुल्य भिन्नें
\(\frac{30}{35}\) और \(\frac{56}{35}\) हैं।

(e) दी गई भिन्नें \(\frac{9}{4}\) और \(\frac{5}{2}\) हैं।
यहाँ, हर 4 और 2 हैं। और 4 और 2 का लघुत्तम समापवर्त्य 4 है।
अब \(\frac{5}{2}\) के अंश और हर दोनों को 2 से गुणा करें।
\(\frac{5}{2}\) = \(\frac{5 \times 2}{2 \times 2}\) = \(\frac{10}{4}\)
और \(\frac{9}{4}\) का हर पहले से ही 4 है।
अतः भिन्नात्मक इकाइयों वाली तुल्य भिन्नें
\(\frac{9}{4}\) और \(\frac{10}{4}\) हैं।

(f) दी गई भिन्नें \(\frac{1}{10}\) और \(\frac{2}{9}\) हैं।
यहाँ, हर 10 और 9 हैं। और 10 और 9 का लघुत्तम समापवर्त्य 90 है।
अब \(\frac{1}{10}\) के लिए अंश और हर दोनों को 9 से गुणा करें।
\(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1 \times 9}{10 \times 9}\) = \(\frac{9}{90}\)
और \(\frac{2}{9}\) के अंश और हर दोनों को 10 से गुणा करें,
\(\frac{2}{9}\) = \(\frac{2 \times 10}{9 \times 10}\) = \(\frac{20}{90}\)
अतः भिन्नात्मक इकाइयों वाली तुल्य भिन्नें
\(\frac{9}{90}\) और हैं।

(g) दिए गई भिन्न \(\frac{8}{3}\) और \(\frac{11}{4}\) हैं।
यहाँ, हर 3 और 4 हैं। और 3 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य 12 है।
अब \(\frac{8}{3}\) को अंश और हर दोनों को 4 से गुणा करें।
\(\frac{8}{3}\) = \(\frac{8 \times 4}{3 \times 4}\) = \(\frac{32}{12}\)
और \(\frac{11}{4}\) के अंश और हर दोनों को 3 से गुणा करें,
\(\frac{11}{4}\) = \(\frac{11 \times 3}{4 \times 3}\) = \(\frac{33}{12}\)
अतः भिन्नात्मक इकाइयों वाली तुल्य भिन्नें
\(\frac{32}{12}\) और \(\frac{33}{12}\) हैं।

(h) दी गई भिन्नें \(\frac{13}{6}\) और \(\frac{1}{9}\) हैं।
यहाँ, हर 6 और 9 हैं। और 6 और 9 का लघुत्तम समापवर्त्य 18 है।
अब \(\frac{13}{6}\) के अंश और हर दोनों को 3 से गुणा करें।
\(\frac{13}{6}\) = \(\frac{13 \times 3}{6 \times 3}\) = \(\frac{39}{18}\)
और \(\frac{1}{9}\) के अंश और हर दोनों को 2 से गुणा करें,
\(\frac{1}{9}\) = \(\frac{1 \times 2}{9 \times 2}\) = \(\frac{2}{18}\)
अतः भिन्नात्मक इकाइयों वाली समतुल्य भिन्नें
\(\frac{39}{18}\) और \(\frac{2}{18}\) हैं।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 173)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित भिन्नों को न्यूनतम पदों में व्यक्त कीजिए-
(a) \(\frac{17}{51}\)
(b) \(\frac{64}{144}\)
(c) \(\frac{126}{147}\)
(d) \(\frac{525}{112}\)
हल:
(a) यहाँ 51, 17 से विभाज्य है तो \(\frac{51}{17}\) = 3
∴ \(\frac{17}{51}\) = \(\frac{17}{17 \times 3}\) = \(\frac{1}{3}\)
जो न्यूनतम पद है।

(b) यहाँ 64 और 144 दोनों 16 के गुणज है । इसलिए हम दोनों को 16 से विभाजित करते हैं।
\(\frac{64}{144}\) = \(\frac{64 \div 16}{144 \div 16}\) = \(\frac{4}{9}\)

(c) यहाँ, \(\frac{126}{147}\)
= \(\frac{126 \div 7}{147 \div 7}\) [∵ 126 और 147 का HCF 7 × 3 = 21]
= \(\frac{18 \div 3}{21 \div 3}\)
= \(\frac{6}{7}\)

(d) यहाँ, 525 और 112 दोनों 7 के गुणज हैं, हम दोनों को 7 से विभाजित करते हैं।
= \(\frac{525 \div 7}{112 \div 7}\)
= \(\frac{75}{16}\)

आंइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 174)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित भिन्नों की तुलना कीजिए और अपने उत्तर का कारण बताइए-
(a) \(\frac{8}{3}\), \(\frac{5}{2}\)
(b) \(\frac{4}{9}\), \(\frac{3}{7}\)
(c) \(\frac{7}{10}\), \(\frac{9}{14}\)
(d) \(\frac{12}{5}\), \(\frac{8}{5}\)
(e) \(\frac{9}{4}\), \(\frac{5}{2}\)
हल:
(a) दी गई भिन्नें \(\frac{8}{3}\) और \(\frac{5}{2}\) है।
यहाँ हर 3 और 2 का LCM 6 है। तब \(\frac{8}{3}\) को 2 से गुणा व भाग करने पर
तथा \(\frac{5}{2}\) को 3 से गुणा व भाग करने पर

(b) दी गई भिन्नें \(\frac{4}{9}\) और \(\frac{3}{7}\) हैं।
यहाँ हर 9 तथा 7 का LCM 63 है। \(\frac{4}{9}\) को 7 से तथा
\(\frac{3}{7}\) को 9 से गुणा व भाग करने पर

(c) दी गई भिन्नें \(\frac{7}{10}\), \(\frac{9}{14}\) हैं
यहाँ हर 10 तथा 14 का LCM 70 है।
\(\frac{7}{10}\) को 7 से तथा \(\frac{9}{14}\) को 15 से गुणा और भाग करने पर

(d) दी गई भिन्नें \(\frac{12}{5}\), \(\frac{8}{5}\) है
यहाँ स्पष्ट है \(\frac{12}{5}\) > \(\frac{8}{5}\)

(e) दी गई भिन्नें \(\frac{9}{4}\) > \(\frac{5}{2}\) है
यहाँ 4 और 2 का LCM 4 है।
अब \(\frac{5}{2}\) में 2 से गुणा और भाग देने पर 4 हर वाली
तुल्य भिन्नें \(\frac{5 \times 2}{2 \times 2}\)
∵ \(\frac{9}{4}\) > \(\frac{10}{4}\)
∴ \(\frac{9}{4}\) < \(\frac{5}{2}\)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित भिन्नों को आरोही क्रम में लिखिए।
(a) \(\frac{7}{10}\), \(\frac{11}{15}\), \(\frac{2}{5}\)
(b) \(\frac{19}{24}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{12}\)
हल:
(a) दी गई भिन्नें \(\frac{7}{10}\), \(\frac{11}{15}\), \(\frac{2}{5}\) हैं।
10′ 15 आइए हर 10, 15, 5 का LCM निकालते हैं।

∴ 10, 15 और 5 का LCM = 2 × 3 × 5 = 30 अब आइए प्रत्येक भिन्नों के हर को LCM बनाएँ।

∴ अतः दी गई भिन्नें \(\frac{2}{5}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{11}{5}\) आरोही क्रम में हैं।

(b) दी गई भिन्नें \(\frac{19}{24}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{12}\) हैं।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित भिन्नों को अवरोही क्रम में लिखिए।
(a) \(\frac{25}{16}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{13}{4}\), \(\frac{17}{32}\)
(b) \(\frac{3}{4}\), \(\frac{12}{5}\), \(\frac{7}{12}\), \(\frac{5}{4}\)
हल:
(a) दी गई भिन्नें \(\frac{25}{16}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{13}{4}\), \(\frac{17}{32}\) हैं आइए हर 16, 8, 4, 32 का LCM निकालें

∴ 16, 8, 4, 32 के LCM = 2 × 2 × 2 × 2 = 32 अब आइए प्रत्येक भिन्न के हर को LCM बनाएँ इस प्रकार –

अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर, हम पाते हैं।
\(\frac{104}{32}\) > \(\frac{50}{32}\) > \(\frac{28}{32}\) > \(\frac{17}{32}\)
∴ \(\frac{13}{4}\) > \(\frac{25}{16}\) > \(\frac{7}{8}\) > \(\frac{17}{32}\)
अतः अवरोही क्रम में दी गई भिन्ने
\(\frac{13}{4}\), \(\frac{25}{16}\), \(\frac{7}{8}\)
तथा \(\frac{17}{32}\) हैं।

(b) दी गई भिन्नें \(\frac{3}{4}\), \(\frac{12}{5}\), \(\frac{7}{12}\), \(\frac{5}{4}\) हैं।
यहाँ 4, 5, 12, 4 का LCM 60 है अब हम प्रत्येक भिन्न के हर को LCM बनाते हैं

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 179)

प्रश्न 1.
ब्रह्मगुप्त विधि का प्रयोग कर निम्नलिखित भिन्नों का योग कीजिए।
(a) \(\frac{2}{7}\) + \(\frac{5}{7}\) + \(\frac{6}{7}\)
(b) \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{3}\)
(c) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{5}{6}\)
(d) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{2}{7}\)
(e) \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{5}\)
(f) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{4}{5}\)
(g) \(\frac{4}{5}\) + \(\frac{2}{3}\)
(h) \(\frac{3}{5}\) + \(\frac{5}{8}\)
(i) \(\frac{9}{2}\) + \(\frac{5}{4}\)
(j) \(\frac{8}{3}\) + \(\frac{2}{7}\)
(k) \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{5}\)
(l) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{4}{5}\) + \(\frac{3}{7}\)
(m) \(\frac{9}{2}\) + \(\frac{5}{4}\) + \(\frac{7}{6}\)
हल:

(b) यहाँ, \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{3}\)
यहाँ हर 4 और 3 का LCM 12 है
∴ \(\frac{3}{4}\) के तुल्य भिन्न जिसका हर 12, \(\frac{9}{12}\) है और \(\frac{1}{3}\) के तुल्य भिन्न जिसका हर 12, \(\frac{4}{12}\) है।

(c) दिया है \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{5}{6}\)
अब 3 और 6 का LCM 6 है। हर 6 के साथ तुल्य भिन्नों के रूप में व्यक्त करने पर,

(d) यहाँ \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{2}{7}\)
अब 3 और 7 का LCM 21 है, हर 21 के साथ तुल्य भिन्नों के रूप में व्यक्त करने पर,

(e) यहाँ \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{5}\)
अब 4, 3, 5 का LCM 60 है। हर 60 के साथ तुल्य भिन्नों के रूप में व्यक्त करने पर,

(f) यहाँ \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{4}{5}\)
अब 3, 5 का LCM 15 है, जिसे हर 15 के साथ तुल्य भिन्नों के रूप में व्यक्त करने पर,

(g) यहाँ \(\frac{4}{5}\) + \(\frac{2}{3}\)
अब 5 और 3 का LCM 15 है। 4 व 15 के साथ तुल्य भिन्नों के रूप में व्यक्त करने पर,

= \(\frac{15}{15}\) + \(\frac{7}{15}\)
= 1 + \(\frac{7}{15}\)
= 1 \(\frac{7}{15}\)

(h) दिया है \(\frac{3}{5}\) + \(\frac{5}{8}\)
यहाँ 5 और 8 का LCM 40 है, जिसे हर 40 के साथ के तुल्य भिन्नों के रूप में व्यक्त करने पर,

(i) यहाँ \(\frac{9}{2}\) + \(\frac{5}{4}\)
अब 2 और 4 का LCM 4 है। हर 4 के तुल्य भिन्नों के रूप में व्यक्त करने पर,

(j) दिया है \(\frac{8}{3}\) + \(\frac{2}{7}\)
यहाँ 3 और 7 का LCM 21 है, जिसे हर 21 के साथ समान भिन्नों के रूप में व्यक्त करने पर,

(k) यहाँ \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{5}\)
अब 4, 3, 5 का LCM 60 है। हर 60 के साथ तुल्य भिन्नों के रूप में व्यक्त करने पर,

(l) यहाँ \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{4}{5}\) + \(\frac{3}{7}\)
अब 3, 5 और 7 का LCM 105 है। हर 105 के साथ तुल्य भिन्नों के रूप में व्यक्त करने पर,
= \(\frac{2 \times 35}{3 \times 35}\) + \(\frac{4 \times 21}{5 \times 21}\) + \(\frac{3 \times 15}{7 \times 15}\)

(m) दिया है \(\frac{9}{2}\) + \(\frac{5}{4}\) + \(\frac{7}{6}\)
यहाँ 2, 4, 6 का LCM 12 है। अब हर 12 के साथ तुल्य भिन्नों के रूप में व्यक्त करने पर,

प्रश्न 2.
रहीम ने हरा पेंट बनाने के लिए \(\frac{2}{3}\) लीटर पीले पेंट को \(\frac{3}{4}\) लीटर नीले पेंट के साथ मिलाया। उसने कुल कितने लीटर हरा पेंट बनाया?
हल:
पीले पेंट की दी गई मात्रा = \(\frac{2}{3}\) लीटर और नीले पेंट की मात्रा = \(\frac{3}{4}\) लीटर बनाए गए हरे रंग का आयतन
= \(\frac{2}{3}\) लीटर + \(\frac{3}{4}\) लीटर
यहाँ 3 और 4 का LCM 12 है अब हर 12 के साथ समान अंशों के रूप में व्यक्त करने पर,
\(\frac{2 \times 4}{3 \times 4}\) + \(\frac{3 \times 3}{4 \times 3}\)
= \(\frac{8 + 9}{12}\)
= \(\frac{17}{12}\)
= \(\frac{12 + 5}{12}\)
= \(\frac{12}{12}\) + \(\frac{5}{12}\)
= 1\(\frac{5}{12}\)

प्रश्न 3.
एक मीटर परिधि के मेजपोश का संपूर्ण बॉर्डर (किनारा) बनाने के लिए गीता ने \(\frac{2}{5}\)
मीटर लेस खरीदी और शमीम ने \(\frac{3}{4}\) मीटर लेस खरीदी। उन दोनों के द्वारा खरीदी गई लेस की कुल लंबाई
ज्ञात कीजिए । क्या खरीदी गई लेस संपूर्ण बॉर्डर (किनारा) को ढकने के लिए पर्याप्त है?
हल:
गीता द्वारा खरीदे गए लेस की लंबाई = \(\frac{2}{5}\) मीटर
और शमीम द्वारा खरीदे गए लेस की लंबाई
∴ लेस की कुल लंबाई = \(\frac{2}{5}\) + \(\frac{3}{4}\)
5 और 4 का LCM 20 है
अब हर 20 के साथ समान अंशों के रूप में व्यक्त करने पर,
\(\frac{2 \times 4}{5 \times 4}\) + \(\frac{3 \times 5}{4 \times 5}\)
= \(\frac{8 + 15}{20}\)
= \(\frac{23}{20}\)
= \(\frac{20}{20}\) + \(\frac{3}{20}\)
= 1 + \(\frac{3}{20}\) m
कुल आवश्यक लेस = परिमाप
= 1 मीटर
इसलिए गीता और शमीम के पास कुल लेस पूरे बॉर्डर को ढकने के लिए पर्याप्त है।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 181)

प्रश्न 1.
\(\frac{5}{8}\) – \(\frac{3}{8}\)
हल:
दिया है \(\frac{5}{8}\) – \(\frac{3}{8}\)
चूँकि भिन्नात्मक इकाई समान है अर्थात, \(\frac{1}{8}\) हम भिन्नात्मक इकाई \(\frac{1}{8}\) को रखते हुए अंशों को घटा देंगे।
तब \(\frac{5}{8}\) – \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{5 – 3}{8}\)
= \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{2}{8}\) (सरलतम रूप दर्शाती है)

प्रश्न 2.
\(\frac{7}{9}\) – \(\frac{5}{9}\)
हल:
दिया है \(\frac{7}{9}\) – \(\frac{5}{9}\)
चूँकि भिन्नात्मक इकाई समान है अर्थात, \(\frac{1}{9}\) हम भिन्नात्मक इकाई \(\frac{1}{9}\) को रखते हुए अंशों को घटा देंगे।
\(\frac{7}{9}\) – \(\frac{5}{9}\)
= \(\frac{7 – 5}{9}\) – \(\frac{2}{9}\)

प्रश्न 3.
\(\frac{10}{27}\) – \(\frac{1}{27}\)
हल:
यहाँ \(\frac{10}{27}\) – \(\frac{1}{27}\)
= \(\frac{10 – 1}{27}\)
= \(\frac{9}{27}\) = \(\frac{1}{3}\)

विभिन्न भिन्नात्मक इकाइयों या हरों वाले भिन्नों को घटाना
चरण

1. हरों का LCM निकालें।
2. LCM को भिन्नात्मक इकाई बनाए जिनके लिए भिन्न को घटाना है।
3. सामान्य भिन्नात्मक इकाई को हर का मान बनाए रखते हुए, अंशों को घटाएं।

प्रश्न 4.
न्यूनतम पदों के लिए हल करें।
उदाहरण:
\(\frac{2}{3}\) – \(\frac{2}{5}\)
यहाँ 3 व 5 का LCM 15 है।
दोनों भिन्नों के लिए भिन्नात्मक इकाई \(\frac{1}{15}\) होनी चाहिए।
∴ \(\frac{2 \times 5}{3 \times 5}\) – \(\frac{2 \times 3}{5 \times 3}\)
= \(\frac{10}{15}\) – \(\frac{6}{15}\)
\(\frac{10 – 6}{15}\)
= \(\frac{4}{15}\)

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 182)

प्रश्न 1.
ब्रह्मगुप्त विधि का प्रयोग कर निम्नलिखित को घटाइए-
(a) \(\frac{8}{15}\) – \(\frac{3}{15}\)
(b) \(\frac{2}{5}\) – \(\frac{4}{15}\)
(c) \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{4}{9}\)
(d) \(\frac{2}{3}\) – \(\frac{1}{2}\)
हल:
(a) दिया है \(\frac{8}{15}\) – \(\frac{3}{15}\)
दोनों भिन्नों के लिए भिन्नात्मक इकाई = \(\frac{1}{15}\)
तब \(\frac{8}{15}\) – \(\frac{3}{15}\) = \(\frac{8 – 3}{15}\)
= \(\frac{5}{15}\) – \(\frac{1}{3}\)

(b) दिया है \(\frac{2}{5}\) – \(\frac{4}{15}\)
5 और 15 का LCM 15 है दोनों भिन्नों के लिए
भिन्नात्मक इकाई \(\frac{1}{15}\) है।
तब \(\frac{2 \times 3}{5 \times 3}\) – \(\frac{4 \times 1}{15 \times 1}\)
= \(\frac{6}{15}\) – \(\frac{4}{15}\)
= \(\frac{6 – 4}{15}\)
= \(\frac{2}{15}\)

(c) दिया है \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{4}{9}\)
6 और 9 का LCM 18 है दोनों भिन्नों के लिए भिन्नात्मक इकाई \(\frac{1}{18}\) है।
तब \(\frac{5 \times 3}{6 \times 3}\) – \(\frac{4 \times 2}{9 \times 2}\)
= \(\frac{15}{18}\) – \(\frac{8}{18}\)
= \(\frac{15 – 8}{18}\)
= \(\frac{7}{18}\)

(d) दिया है \(\frac{2}{3}\) – \(\frac{1}{2}\)
3 और 2 का LCM 6 है दोनों भिन्नों के लिए भिन्नात्मक इकाई \(\frac{1}{6}\) है।
∴ \(\frac{2 \times 2}{3 \times 2}\) – \(\frac{1 \times 3}{2 \times 3}\)
= \(\frac{4}{6}\) – \(\frac{3}{6}\)
= \(\frac{4 – 3}{6}\)
= \(\frac{1}{6}\)

प्रश्न 2.
संकेतानुसार घटाइए-
(a) \(\frac{13}{4}\) से \(\frac{10}{3}\)
(b) \(\frac{18}{5}\) से \(\frac{23}{3}\)
(c) \(\frac{29}{7}\) से \(\frac{45}{7}\)
हल:
(a) दिया है \(\frac{10}{3}\) – \(\frac{13}{4}\)
3 और 4 का LCM 12 है।
∴ दोनों भिन्नों के लिए भिन्नात्मक इकाई \(\frac{1}{12}\) है।
तब \(\frac{10 \times 4}{3 \times 4}\) – \(\frac{13 \times 3}{4 \times 3}\)
= \(\frac{40}{12}\) – \(\frac{39}{12}\)
= \(\frac{40 – 39}{12}\)
= \(\frac{1}{12}\)

(b) यहाँ, \(\frac{23}{3}\) – \(\frac{18}{5}\)
3 और 5 का LCM 15 है।
∴ दोनों भिन्नों के लिए भिन्नात्मक इकाई \(\frac{1}{15}\) है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों को हल कीजिए-
(a) जया का विद्यालय उसके घर से \(\frac{7}{10}\) किमी दूर है। वह प्रतिदिन विद्यालय पहुँचने के लिए \(\frac{1}{2}\) किमी ऑटो से जाती है और शेष दूरी पैदल चलकर तय करती है। वह स्कूल पहुँचने के लिए प्रतिदिन कितना पैदल चलती है?
(b) जीविका पार्क का एक पूरा चक्कर लगाने में \(\frac{10}{3}\) मिनट लेती है और उसकी मित्र नमिता उसी कार्य
को करने में \(\frac{13}{4}\) मिनट का समय लेती है। दोनों में से कौन कम समय में पूरा चक्कर लगाती है और
कितना कम समय लेती है?
हल:
(a) दिया है, जया का विद्यालय उसके घर से \(\frac{7}{10}\) km
है तथा जया द्वारा ऑटो से चली गई दूरी \(\frac{1}{2}\) km
∴ शेष दूरी जया पैदल चलती है = \(\frac{7}{10}\) km – \(\frac{1}{2}\) km यहाँ 10 व 2 का LCM 10 है।
= [\(\frac{7}{10}\) – \(\frac{1 \times 5}{2 \times 5}\)] km
= [latex]\frac{7 – 5}{10}[/latex] km
= \(\frac{2}{10}\) km
= \(\frac{1}{5}\) km (निम्नतम रूप).
अतः जया \(\frac{1}{5}\) km दूरी प्रतिदिन पैदल चलती है।

(b) जीविका द्वारा पार्क का 1 चक्कर लगाने में लिया
समय = \(\frac{10}{3}\) मिनट
नमिता द्वारा पार्क का 1 चक्कर लगाने में लिया समय
= \(\frac{13}{4}\) मिनट
कौन कम समय में पूरा चक्कर लगाती है के लिए हमें \(\frac{10}{3}\) और \(\frac{13}{4}\) की तुलना करते हैं।
यहाँ 3 व 4 का LCM 12 है।
∴ \(\frac{10 \times 4}{3 \times 4}\) और \(\frac{13 \times 3}{4 \times 3}\)
[भिन्न को भिन्नात्मक इकाई में बदलने पर \(\frac{1}{12}\)]
= \(\frac{40}{12}\) और \(\frac{39}{12}\)
\(\frac{40}{12}\) > \(\frac{39}{12}\)
इसलिए नमिता कम समय लेती है।
\(\frac{40}{12}\) – \(\frac{39}{12}\)
= \(\frac{40 – 39}{12}\) = \(\frac{1}{12}\)
नमिता को जीविका से \(\frac{1}{12}\) कम समय लगता है।