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Playing with Constructions Class 6 Notes in Hindi Medium
रचनाओं के साथ खेलना कक्षा 6 नोट्स
कक्षा 6 गणित अध्याय 8 नोट्स रचनाओं के साथ खेलना
→ 8.1 कलाकृति
1. रूलर (स्केल)
रूलर एक ज्यामितीय उपकरण है जिसका उपयोग सीधी रेखाएँ खींचने और मापने के लिए किया जाता है। रूलर सामान्यतः पारदर्शी प्लास्टिक या धातु से बना होता है। इसमें इंच और सेंटीमीटर में लंबाई मापने के लिए चिह्न होते हैं।
रूलर के दो उपयोग होते हैं।
(i) रूलर का उपयोग रेखाखंडों तथा रेखाखंडों से बनी आकृतियाँ बनाने के लिए किया जाता है।
(ii) रूलर का उपयोग विभिन्न रेखाखंडों की लंबाई मापने तथा दी गई लंबाइयों के रेखाखंड खींचने के लिए किया जाता हैं।
2. चाँदा या कोणमापक
चाँदा एक अर्धवृत्ताकार ज्यामितीय उपकरण है जिसे 180 बराबर भागों में विभाजित किया जाता है। इसका उपयोग ज्ञात माप के कोण बनाने और किसी दी गई रेखा पर लंबवत रेखा खींचने के लिए किया जाता है।
चाँदा सामान्यतः पारदर्शी प्लास्टिक या धातु से बना होता है।
3. परकार
परकार शब्द का अर्थ है “घेरना” जिसे दूसरे शब्दों में “चारों ओर घूमना” भी कहा जाता है।
परकार एक ज्यामितीय उपकरण है जिसका उपयोग वृत्त और वृत्त के भागों (चाप) को खींचने के लिए किया जाता है। परकार प्लास्टिक या धातु से बना होता है और इसमें दो भुजाएँ (हाथ) होते हैं जो एक साथ जुड़े होते हैं। परकार के एक हाथ में पेंसिल होती है जबकि दूसरे हाथ का सिरा नुकीला होता है।
4. वृत्त
वृत्त एक समतल आकृति है जो एक वक्र रेखा से इस प्रकार घिरी होती है कि इसके भीतर एक निश्चित बिंदु से सीमा रेखा तक खींची गई सभी सीधी रेखाएँ बराबर होती हैं।
निश्चित बिंदु (P) को वृत्त का केंद्र कहा जाता है और निश्चित दूरी (PQ) को वृत्त की त्रिज्या कहा जाता है।
5. परकार से वृत्त खींचने की विधि
चरण 1. खींचे जाने वाले वृत्त के लिए माप चुनें। यह परकार की भुजाओं को खोलकर किया जाता है।
चरण 2. परकार के नुकीले सिरे को इच्छित वृत्त के केन्द्र पर रखें।
चरण 3. परकार को कब्जे की ओर से पकड़ें, परकार के नुकीले सिरे को स्थिर रखें, वृत्त खींचने के लिए पेंसिल वाले हाथ को केन्द्र के चारों ओर खींचें।
→ 8. 2 वर्ग और आयत
1. वर्ग
चार रेखाखंडों से घिरी एक समतल आकृति को वर्ग कहा जाता है यदि
(i) सभी भुजाएँ समान हैं और
(ii) प्रत्येक कोण 90° के बराबर है।
संलग्न आकृति में, ABCD एक वर्ग है। वर्ग ABCD में, भुजाएँ AB, BC, CD और DA बराबर हैं और ∠A, ∠B, ∠C और प्रत्येक कोण 90° के बराबर है।
2. आयत
चार रेखाखंडों से घिरी एक समतल आकृति को आयत कहा जाता है यदि
(i) सभी विपरीत भुजाएँ समान हैं और
(ii) प्रत्येक कोण 90° के बराबर है।
संलग्न आकृति में ABCD एक आयत है। आयत ABCD में भुजाएँ AB और DC बराबर हैं, भुजाएँ BC और AD बराबर हैं, और ∠A, ∠B, ∠C, और ∠D प्रत्येक 90° के बराबर हैं।
आयत ABCD को BCDA, CDAB, DABC, ABCD, ADCB, DCBA, CBAD या BADC भी लिखा जा सकता है।
ध्यान रखें कि उपरोक्त आयत ABCD को ACBD या CDBA आदि के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।
चूँकि वर्ग की सम्मुख भुजाएँ सदैव बराबर होती हैं, इसलिए प्रत्येक वर्ग एक आयत होता है।
3. घुमाए गए वर्ग और आयत
एक कागज़ पर एक आयत ABCD बनाएँ। आयत को उसकी भुजाओं के साथ काटें। इसे आकृति में दिखाए अनुसार घुमाएँ।
आयत I की घुमाई गई आकृति II भी एक आयत है क्योंकि इसकी विपरीत भुजाएँ बराबर हैं और प्रत्येक कोण 90° है। इस प्रकार एक घुमाया गया आयत भी एक आयत है।
इसी प्रकार, हम सत्यापित कर सकते हैं कि एक घुमाया गया वर्ग भी एक वर्ग है।
→ 8.5 आयतों और वर्गों के विकर्णों की खोज करना
1. आयत के विकर्ण
मान लीजिए ABCD एक आयत है। सम्मुख र्शीर्षों को मिलाने वाली रेखाएँ AC और BD आयत ABCD के विकर्ण कहलाते हैं।
एक आयत का विकर्ण संगत विपरीत कोणों को दो छोटे भागों में विभाजित करता है और ये छोटे भाग बराबर भी हो सकते हैं और नहीं भी। उपरोक्त आकृति में, विकर्ण AC विपरीत को
∠A और ∠C को छोटे कोणों 1, 2, 3 और 4 में विभाजित करते हैं। कोण 1 और 2 बराबर भी हो सकते हैं और नहीं भी।
2. वर्ग के विकर्ण
मान लीजिए ABCD एक वर्ग है। सम्मुख शीर्षों को मिलाने वाली रेखाएँ AC और BD वर्ग ABCD के विकर्ण कहलाते हैं।
एक वर्ग का विकर्ण संगत विपरीत कोणों को दो छोटे भागों में विभाजित करता है और ये छोटे भाग हमेशा बराबर होते हैं ।
उपरोक्त आकृति में, विकर्ण AC विपरीत कोणों ∠A और ∠C, को छोटे कोणों 1, 2, 3 और 4 में विभाजित करता है। कोण 1 और 2 बराबर हैं और कोण 3 और 4 भी बराबर हैं।