Experts have designed these Ganita Prakash Class 6 Notes and Class 6th Maths Chapter 6 Notes in Hindi परिमाप और क्षेत्रफल for effective learning.
Perimeter and Area Class 6 Notes in Hindi Medium
परिमाप और क्षेत्रफल कक्षा 6 नोट्स
कक्षा 6 गणित अध्याय 6 नोट्स परिमाप और क्षेत्रफल
→ 6.1 परिमाप
किसी बंद (संवृत्त) आकृति का परिमाप उसकी सीमा की कुल लंबाई होती है यदि बंद आकृति पूरी तरह से रेखाखंडों से बनी है, तब इसका परिमाप इसकी सभी भुजाओं की लंबाइयों का योग होता है।
इस प्रकार, परिमाप सीमा के साथ तय की गई दूरी है जो एक बंद वक्र बनाती है जब हम आकृति के चारों ओर एक बार चक्कर लगाते हैं।
बहुभुज का परिमाप बहुभुज की सीमा की कुल लंबाई का माप है बहुभुज का परिमाप हमेशा रैखिक इकाइयों जैसे मीटर, सेंटीमीटर आदि में व्यक्त की जाती है।
आयत का परिमाप
माना ABCD एक आयत है।
इसलिए, आयत का परिमाप
इसकी चारों भुजाओं की लंबाइयों का योग
= AB + BC + CD + DA
= AB + BC + AB + BC ∵ CD = AB और DA = BC
= AB + AB + BC + BC – 2( AB + BC)
2 (लंबाई + चौड़ाई)
इस प्रकार, आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई चौड़ाई) 2(l + b)
| नोट्स: 1. आयत की लंबाई = \(\frac{1}{2}\) परिमाप – चौड़ाई 2. आवत की चौड़ाई = \(\frac{1}{2}\) परिमाप – लंबाई 3. किसी आयत का परिमाप की गणना करते समय उसकी लंबाई और चौड़ाई को समान इकाइयों में व्यक्त किया जाना चाहिए। |
वर्ग का परिमाप
चूँकि वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए
वर्ग का परिमाप = 4 × एक भुजा की लंबाई 4 × a = 4a
स्पष्ट है कि वर्ग का परिमाप उसकी भुजा की लंबाई का चौगुना होता है।
त्रिभुज का परिमाप
माना ABC एक त्रिभुज है।
इसलिए, त्रिभुज का परिमाप
= तीनों भुजाओं का योग
= AB + BC + CA = a + b + c
→ 6.2 क्षेत्रफल
किसी बंद आकृति द्वारा घिरे क्षेत्र का माप उस आकृति का क्षेत्रफल कहलाता है।
आयत का क्षेत्रफल
(i) आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
(ii) आयत की लंबाई = 
(iii) आयत की चौड़ाई = 
वर्ग का क्षेत्रफल
(i) वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = (भुजा)2
(ii) वर्ग की भुजा = 
क्षेत्रफल की मानक इकाई
हम कहते हैं कि 1 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल 1 वर्ग सेंटीमीटर है। इसे संक्षेप में 1 वर्ग सेमी या 1 सेमी के रूप में लिखा जाता है।
1 सेमी2 क्षेत्रफल की मानक इकाई है।
| नोट: यदि किसी आकृति में n वर्ग हों, जिनमें से प्रत्येक की भुजा 1 सेमी हो, तो हम कहते हैं कि इस आकृति का क्षेत्रफल n सेमी2 है। |
उदाहरण: नीचे दी गई आकृति में 6 वर्ग हैं, जिनमें से प्रत्येक की भुजा 1 सेमी है, इसलिए इसका क्षेत्रफल 6 सेमी है।
वर्गांकित कागज
ग्राफ पेपर को वर्गीकित कागज़ के नाम से जाना जाता है। इसे मुख्य रूप से 1 सेमी भुजा वाले वर्गों में विभाजित किया जाता है, जिन्हें आगे 1 मिमी भुजा वाले छोटे वर्गों में विभाजित किया जाता है।
प्रत्येक छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 1 mm2 है। 1 cm भुजा वाले एक वर्ग में 100 छोटे वर्ग होते हैं। इसलिए इसका क्षेत्रफल 100 मिमी है।
इस प्रकार 1 सेमी – 100 मिमी2
वर्गांकित कागज़ का उपयोग करके क्षेत्रफल ज्ञात करना
एक वर्गीकित कागज़ का उपयोग करके, हम किसी दिए गए बंद समतल आकृति का अनुमानित क्षेत्रफल आसानी से ज्ञात कर सकते हैं। चरण निम्न प्रकार हैं-
(i) दी गई आकृति को एक वर्गाकार कागज़ की शीट पर रखें।
या
एक पारदर्शी कागज पर दी गई आकृति की अनुरेखित प्रतिलिपि प्राप्त करें तथा उसे एक वर्गाकार कागज की शीट पर रखें।
(ii) पूर्ण वर्गों की संख्या गिनें। एक पूर्ण वर्ग का क्षेत्रफल 1 वर्ग सेमी लें।
(iii) आधे से ज्यादा वर्गों की गिनती करें। उन्हें पूरा वर्ग मानें।
(iv) ठीक आधे वर्गों की गणना करें। एक ठीक आधे वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग सेमी लें।
(v) आधे से कम वर्गों की गिनती करें। इनसे घिरे क्षेत्र के हिस्सों को अनदेखा करें।
(vi) (ii), (iii) और (iv) के क्षेत्रफलों को जोड़ें।
यह योग, दी गई आकृति द्वारा घेरे गए क्षेत्र का अनुमानित क्षेत्रफल है।
| नोट: यदि m पूर्ण वर्ग, (n) आधे से अधिक वर्ग, p ठीक आधे वर्ग हैं, तब दी गई आकृति द्वारा घेरा गया अनुमानित क्षेत्रफल = (m + n + \(\frac{1}{2}\)p) cm2 |
→ 6.3 त्रिभुज का क्षेत्रफल
किसी बंद आकृति द्वारा घेरे गए सतह के क्षेत्रफल को उसका क्षेत्रफल कहते हैं।
केवल देखकर आकृतियों की तुलना करके यह पता लगाना कठिन है कि इनमें से किसका क्षेत्रफल अधिक है। इस उद्देश्य को हल करने के लिए, हम आकृति को एक वर्गांकित कागज या ग्राफ पेपर पर रखते हैं, जिसका हर वर्ग 1 सेमी × 1 सेमी मापता है। आकृति की रूपरेखा बनाएँ। आकृति द्वारा घेरे गए वर्गों को देखें। उनमें से कुछ पूरी तरह से घिरे हुए हैं, कुछ आधे कुछ आधे से
कम और कुछ आधे से ज्यादा इस कठिनाई को दूर करने के लिए निम्नलिखित परिपाटी अपनाई जाती है-
- एक पूर्ण वर्ग का क्षेत्रफल 1 वर्ग इकाई के रूप में लिया जाता है। यदि यह एक सेंटीमीटर वर्ग शीट है, तो एक पूर्ण वर्ग का क्षेत्रफल 1 वर्ग सेमी होगा।
- क्षेत्र के उस हिस्से को नजर अंदाज करें जो आधे वर्ग से कम है।
- यदि किसी वर्ग का आधे से अधिक भाग किसी क्षेत्र में है तो उसे एक वर्ग गिनें।
- यदि वर्ग का ठीक आधा भाग गिना जाए तो उसका क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}\) वर्ग इकाई लें।
अंततः आकृति का क्षेत्रफल उसे घेरने के लिए आवश्यक सेंटीमीटर वर्गों की संख्या है।