Experts have designed these Ganita Prakash Class 6 Notes and Class 6th Maths Chapter 4 Notes in Hindi आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण for effective learning.
Data Handling and Presentation Class 6 Notes in Hindi Medium
आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण कक्षा 6 नोट्स
कक्षा 6 गणित अध्याय 4 नोट्स आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण
→ आँकड़े
छठी कक्षा का एक शिक्षक अपने छात्रों को नई दिल्ली में एक पिकनिक स्थल पर ले जाने की योजना बनाता है। यात्रा की योजना बनाने से पहले वह छात्रों से उन जगहों के बारे में पूछता है जहाँ वे जाना चाहेंगे। वह निम्नलिखित तरीके से सूचनाएँ एकत्र करता है।
| घूमने का स्थान | छात्रों की संख्या |
| कुतुबमीनार | 20 |
| लाल किला | 15 |
| इंडिया गेट | 12 |
| बिरला मंदिर | 18 |
इस प्रकार की सूचनाओं को आँकड़े कहते हैं। हम इन आँकड़ों से कई सूचनाएँ एकत्र कर सकते हैं और बेहतर तरीके से योजना बना सकते हैं।
आँकड़े के मूल रूप को कच्चा आँकड़ा कहा जाता है।
उदाहरण-एक विशेष परीक्षा में एक कक्षा के 10 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक 90 65,40, 80, 35, 75, 68, 72, 95 और 99 हैं। आँकड़ों के इस संग्रह को कच्चा आँकड़ा कहा जाता है।
किसी भी जाँच का प्रारंभिक चरण आँकड़ों का संग्रह है। यह तथ्यों, प्रतीकों, आकृतियों या संख्याओं का संग्रह हो सकता है। आँकड़ों को स्थिति की आवश्यकता और प्रासंगिकता के अनुसार एकत्र किया जाना चाहिए।
आँकड़ों शब्द का शाब्दिक अर्थ है कुछ निष्कर्ष निकालने के लिए एकत्र किए गए ज्ञात तथ्य ।
हम सूचनाओं के युग में रह रहे हैं। हम लगातार बड़ी मात्रा में आँकड़ों को नए और रोचक तरीकों से हमारे सामने प्रस्तुत होते देखते हैं।
इस अध्याय में, हम एकत्रित आँकड़ों को प्रस्तुत करने और हम ऐसे आँकड़ों को सही ढंग से प्रदर्शित करने, व्याख्या करने और निष्कर्ष निकालने के कुछ तरीकों का पता लगाएँगे।
→ 4.1 आँकड़ों का संग्रहण और संगठन
कक्षा VI का एक शिक्षक जानना चाहता है कि उसके छात्रों को कौन-सी मिठाई पसंद है। वह प्रत्येक छात्र से उस मिठाई का नाम बताने को कहता है जो उसे सबसे ज्यादा पसंद है। फिर वह छात्र के नाम के सामने मिठाई का नाम लिखकर एक सूची तैयार करता है।
शिक्षक छात्रों से पूछता है कि क्या वे सबसे ज्यादा पसंद की जाने वाली मिठाई का पता लगा सकते हैं। सपना (खुशी से ), कहती है मैं सबसे ज्यादा पसंद की जाने वाली मिठाई का पता लगा सकती हूँ।
अन्य छात्र भी सूची देख रहे हैं और आश्चर्यचकित हैं। हम अभी तक सबसे ज्यादा पसंद की जाने वाली मिठाई का पता नहीं लगा सके। हम इसे सूची से कैसे प्राप्त कर सकते हैं?
इन छात्रों को देखकर, शिक्षक कार्य को सरल और आसान बनाने के लिए एक और तरीका सुझाता है।
वह छात्रों द्वारा नामित मिठाइयों की संख्या के बराबर संख्या में फर्श पर वर्ग बनाता है। फिर वह प्रत्येक छात्र से वर्ग में एक कंकड़ रखने के लिए कहता है जो उसकी मिठाई की पसंद से मेल खाता हो।
अंत में प्रत्येक वर्ग में कंकड़ गिनकर, छात्र तुरंत बता सकते हैं कि किस विशेष मिठाई को पसंद करने वाले छात्रों की संख्या क्या है?
आँकड़ों से सार्थक निष्कर्ष निकालने के लिए, आँकड़ों को व्यवस्थित किया जाना चाहिए। यह मिलान चिह्नों का उपयोग करके सुविधाजनक रूप से किया जाता है। मिलान चिह्न एक लंबवत ‘|’ पट्टी है। हम प्रत्येक वस्तु या घटना या सूचना के सामने एक मिलान चिह्न लगाते हैं। मिलान चिह्न हमेशा पाँच के समूहों में दर्ज किए जाते हैं। पाँचवाँ मिलान चिह्न समूह बनाने के लिए पहले चार को काटते हुए तिरछा खींचा जाता है।
चार मिलान चिह्नों के लिए हम |||| लिखते हैं।
5 को दिखाने के लिए हम ||||| नहीं लिखते हैं, बल्कि इसके स्थान पर 
लिखते हैं।
||| पाँच जमा तीन को (यानी 8) दिखाते हैं और
पाँच जमा पाँच को (यानी 10) दिखाते हैं।
प्रत्येक वस्तु के अनुरूप मिलान का कुल मूल्य उस वस्तु की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है । इसे उस वस्तु की आवृत्ति कहा जाता है।
आवृत्तियों की कुल संख्या अवलोकनों की कुल संख्या बन जाती है। अंततः इस प्रक्रिया का पालन करके, आँकड़ों का संग्रह एक तालिका का रूप ले लेता है जिसे बारंबारता सारणी कहा जाता है।
एक शिक्षिका अपने छात्रों से पहने हुए जूतों का साइज पूछती है। वह उन आँकड़ों को ब्लैक बोर्ड पर लिखती है।
उसके पश्चात वह जूतों के साइज को बारंबारता सारणी में व्यवस्थित करती है।
यदि एकत्रित आँकड़े बड़े नहीं है, तो हम आँकड़ों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं,
3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7।
→ 4.2 चित्रालेख
जब आँकड़ों को चित्रों, आरेखों, प्रतीकों या छवियों द्वारा दर्शाया जाता है, तो उसे समझना और उसका विश्लेषण करना आसान हो जाता है। चित्र आँकड़ों को समझने में मदद करते हैं।
चित्रालेख, बिना कोई संख्या लिखे वस्तुओं को चित्रों के माध्यम से आँकड़ों को दर्शाने का एक तरीका है। यह आँकड़ों से जुड़े ,पश्नों के जवाब सिर्फ एक झलक में देने में मदद करता है।
एक अलमारी में 5 दराज है। प्रत्येक दराज पर गेंदों की एक पंक्ति व्यवस्थित हैं।
विवरण नीचे दिया गया है।
किस पंक्ति में गेंदों की संख्या सबसे अधिक है? किस पंक्ति में गेंदों की संख्या सबसे कम है? क्या कोई पंक्ति है जिसमें गेंद नहीं हैं?
आप इन प्रश्नों के जवाब सिर्फ आरेख का अध्ययन करके भी दे सकते हैं। चित्र आपको आँकड़ों को समझने में मदद करता है। यह एक चित्रालेख है।
चित्रालेख वस्तुओं के चित्रों के माध्यम से आँकड़ों को दर्शाता है। यह आँकड़ों से जुड़े प्रश्नों के उत्तर एक झलक में ही देने में मदद करता है।
चित्रालेख की व्याख्या करना
चित्रालेख से सार्थक निष्कर्ष निकालना चित्रालेख की व्याख्या करना कहलाता है।
हम जानते हैं कि चित्रालेख आँकड़ों को चित्रों के रूप में दर्शाता है।
हमेशा सरल प्रतीक का उपयोग करना उचित होता है ताकि हम सभी संख्यात्मक आँकड़ों को स्पष्ट रूप से वर्णित कर सकें। उदाहरण के लिए: यदि कोई प्रतीक 
10 वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करता है, तो प्रतीक 
5 वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करता है।
→ 4.3 दंड आलेख
चित्रालेख द्वारा आँकड़ों का प्रतिनिधित्व करना समय लेने वाला और कठिन है। इसलिए हम आँकड़ों को दृश्य रूप से प्रदर्शित करने का दूसरा तरीका खोज रहे हैं। यह एक दंड आलेख (बार ग्राफ) है। दंड आलेख ( बार आलेख ) में समान चौड़ाई की पट्टियाँ क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर रूप में खींची जाती हैं, जिनके बीच समान दूरी होती है। प्रत्येक दंड की लंबाई दी गई संख्या दर्शाती है। आँकड़ों को प्रदर्शित करने की ऐसी विधि को दंड आलेख (बार ग्राफ) कहा जाता है।
नोट- समान चौड़ाई की पट्टियाँ और उनके बीच समान दूरी होना महत्त्वपूर्ण है।
दंड आलेख की व्याख्या
सबसे पहले हम यह जानने की कोशिश करते हैं कि आलेख द्वारा क्या जानकारी दी जा रही है। इसके लिए हमें क्षैतिज अक्ष (X – अक्ष) के नीचे या ऊर्ध्वाधर अक्ष (Y – अक्ष) के बाईं और आमतौर पर उल्लिखित शीर्षक को पढ़ना चाहिए। फिर हम पैमाना (स्केल) पर पढ़ते हैं ओर संबंधित पक्षों के उत्तर देने के सार्थक निष्कर्ष निकालने के लिए इसका उपयोग करते हैं। इस प्रक्रिया में, खींची गई दंड़ों की लंबाई एक महत्त्वपूर्ण भूमिका निभाती है।
इसे दंड आलेख की व्याख्या कहा जाता है।
→ 4.4 दंड आलेख खींचना
प्रक्रिया
चरण 1. सबसे पहले हम एक क्षैतिज रेखा और एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचते हैं।
चरण 2. क्षैतिज रेखाओं के साथ, हम आँकड़ों में दी गई जानकारी जैसे दिन, सप्ताह, महीने, वर्ष, स्थान आदि को चिह्नित करते हैं।
चरण 3. ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ, हम संबंधित संख्यात्मक मानों को चिह्नित करते हैं, जैसे छात्रों की संख्या, वर्गों की संख्या, खिलौनों की संख्या, साइकिलें आदि।
चरण 4. समान चौड़ाई के दंड लें तथा उनके बीच समान अंतर रखें।
चरण 5. हम दंडों की ऊँचाई निर्धारित करने के लिए एक उपयुक्त पैमाना चुनते हैं और फिर ऊर्ध्वाधर रेखा पर ऊँचाई को चिह्नित करते हैं। पैमाने का मतलब है कि हमें यह तय करना होगा कि एक दंड की एक इकाई लंबाई कितने छात्रों का प्रतिनिधित्व करेगी।
चरण 6. क्षैतिज रेखा पर समान चौड़ाई के दंड (या आयत) बनाएँ जिनके बीच समान दूरी हो।
चरण 7. चरण 3 में चिह्नित संगत संख्यात्मक के अनुसार इन दंडों की ऊँचाई काटें।
इस प्रकार प्राप्त चित्र, दिए गए संख्यात्मक आँकड़े को दर्शाने वाला दंड आरेख प्रस्तुत करता है।
→ 4.5 कलात्मक और सौंदर्यात्मक विचार
हम अपने सामान्य ज्ञान से दंड आलेख को और बेहतर बना सकते हैं। उदाहरण के लिए ऊँचाई की तुलना के मामले में, हमें उन्हें X- अक्ष के रूप में दिखाना चाहिए, क्योंकि अक्ष पर ऊर्ध्वाधर दंड की ऊँचाई से मेल खाते हैं। इसी तरह, नदियाँ, पृथ्वी पर स्थान आदि जैसी कोई भी क्षैतिज वस्तु Y-अक्ष पर होनी चाहिए।