Class 6 Maths Chapter 3 Notes in Hindi संख्याओं का खेल

Experts have designed these Ganita Prakash Class 6 Notes and Class 6th Maths Chapter 3 Notes in Hindi संख्याओं का खेल for effective learning.

Number Play Class 6 Notes in Hindi Medium

संख्याओं का खेल कक्षा 6 नोट्स

कक्षा 6 गणित अध्याय 3 नोट्स संख्याओं का खेल

→ 3.1 संख्याएँ हमें कुछ बता सकती हैं

• संख्याएँ हमें ठोस वस्तुओं को गिनने में मदद करती हैं। वे हमें यह बताने में मदद करती हैं कि वस्तुओं का कौन-सा समूह बड़ा है और उन्हें क्रम में व्यवस्थित करें जैसे, पहला, दूसरा, आदि। वे हमें पैटर्न, संबंधों और हमारे विश्व के बारे में महत्त्वपूर्ण विवरणों जिनमें सम, विषम, अभाज्य, भाज्य संख्याएँ, भिन्न और दशमलव शामिल हैं को समझाने में मदद करती हैं।
• पैटर्न हमें यह अनुमान लगाने में मदद करते हैं कि आगे क्या आएगा। इनका प्रयोग कई क्षेत्रों जैसे कला, संगीत और विज्ञान में किया जाता है।
• सम और विषम संख्याएँ भाग और गुणा करने में मदद करती हैं। ये दैनिक जीवन की स्थितियों में भी दिखाई देती हैं, जैसे वस्तुओं को समान रूप से वितरित करना।
• अभाज्य संख्याएँ अन्य सभी संख्याओं का आधार है।
• भिन्नों और दशमलवों का उपयोग प्रतिदिन की स्थितियों, जैसे खाना पकाने ( सामग्री मापने) और खरीददारी (कीमतों की गणना करने) में किया जाता है।

→ 3.2 महाकोष्ठ
एक कोष्ठ महाकोष्ठ बन जाता है यदि उसमें उपस्थित संख्या उसके पड़ोसी कोष्ठों की संख्याओं से बड़ी हो।
उदाहरण-
इस सारणी में
8 महाकोष्ठ है क्योंकि यह 4 और 6 से बड़ा है।
7 महाकोष्ठ है क्योंकि यह 6 और 3 से बड़ा है।
9 महाकोष्ठ है क्योंकि यह 3 और 5 से बड़ा है।

→ 3.3 संख्या रेखा पर संख्याओं के पैटर्न
संख्या रेखा एक सीधी रेखा पर संख्याओं का एक चित्रात्मक निरूपण है। यह संख्याओं की तुलना करने और उन्हें क्रमित करने के लिए एक संदर्भ है।

संख्याओं के अंकगणितीय संक्रियाओं को संख्या रेखा पर अच्छे तरीके से समझाया जा सकता है। सबसे पहले, किसी को संख्या रेखा पर संख्याओं का पता लगाना आना चाहिए। शून्य एक संख्या रेखा का मध्य बिंदु है। सभी ( प्राकृतिक संख्याएँ) धनात्मक संख्याएँ शून्य के दाईं ओर होती हैं जबकि ऋणात्मक संख्याएँ संख्या रेखा पर शून्य के बाईं ओर होती हैं। जैसे-जैसे हम बाईं ओर बढ़ते हैं, संख्या का मान घटता जाता है। उदाहरण के लिए, 1, -2 से बड़ा है।

→ 3.4 अंकों के साथ खेल

• अंक 0 से 9 तक अलग-अलग संख्याएँ हैं जो बड़ी संख्याओं का निर्माण करती हैं। अंक सभी संख्याओं का आधार है।
• किसी संख्या के अंकों का योग उसके सभी अलग-अलग अंकों का योग होता है। उदाहरण: संख्या 345 के लिए, अंकों का योग 3 + 4 + 5 = 12 है।

→ 3.5 आकर्षक विलोमाक्षर पैटर्न
जिन संख्याओं को दाएँ से बाएँ तथा बाएँ से दाएँ एक समान पढ़ा जाता है उन्हें पैलिंड्रोम या पैलिंड्रोमिक संख्याएँ कहते हैं। उदाहरण के लिए, 285582 एक छह अंकों वाली पैलिंड्रोम है।
प्रथम 30 पैलिंड्रोमिक संख्याएँ हैं-
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 161, 171, 181, 191, 202,
……
पैलिंड्रोम संख्याओं को पलटें व जोड़ें- यह प्रक्रिया संख्या पद्धति में एक आकर्षक संकल्पना है, विशेषकर जब पैलिंड्रोम की खोज की जाती है। विचार यह है कि किसी संख्या के अंकों को पलट दिया जाए, पलटी हुई। संख्या को मूल संख्या में जोड़ दिया जाए, और फिर जाँच की जाए कि परिणाम पैलिंड्रोम है या नहीं। यदि परिणाम पैलिंड्रोम नहीं है, तो आप नई संख्या के साथ प्रक्रिया को तब तक दोहराते हैं जब तक कि पैलिंड्रोम नहीं बन जाता या पूर्व निर्धारित सीमा तक नहीं पहुँच जाता।
उदाहरण- माना संख्या 21
तब 21 + 12 = 33 हाँ, (यह पैलिंड्रोम है)
इसी प्रकार 56 : 56 + 65 = 121 (हाँ, यह पैलिंड्रोम है।)

→ 3.6 कापरेकर की जादुई संख्या
कापरेकर स्थिरांक एक अद्वितीय (संख्या) है। यह 4 अंकों की किसी भी घनात्मक पूर्ण संख्या पर अंकगणितीय संक्रियाओं के एक विशिष्ट अनुक्रम का अनुसरण करके प्राप्त होगी। अनुक्रम निम्न प्रकार है।
चरण 1: चार अंकों वाली कोई भी घनात्मक पूर्ण संख्या चुने जो सभी अद्वितीय हो।
चरण 2: इसके अंकों को आरोही व अवरोही क्रम में व्यवस्थित करके दो नई संख्या बनाइए।
चरण 3: बड़ी संख्या में से छोटी संख्या घटाएँ।
चरण 4: चरण 3 में प्राप्त परिणाम के साथ प्रक्रिया दोहराएँ।
चरण 5: इस क्रम को तब तक जारी रखें जब तक आप कापरेकर स्थिरांक, यानी 6174 तक न पहुँच जाएँ।

अतः यदि हम 6174 के इस चरण 4 को और दोहराते हैं, तो यह दोहराया जाएगा। इसे कापरेकर स्थिरांक कहा जाता है क्योंकि उसने इसे खोजा था।

→ 3.7 घड़ी और कैलेंडर की संख्याएँ

• पैलिंड्रोमिक समय (जिसे सममित समय भी कहा जाता है) वह समय होता है जिसमें मिनट “hh: mm” प्रारूप में घंटों का दर्पण प्रतिबिंब होते हैं। उदाहरण के लिए, “hh: mm” प्रारूप में पैलिंड्रोमिक घड़ियाँ “12 : 21” और “02 : 20″ हैं। जैसाकि आप देख सकते हैं, यदि इस समय को बाएँ या दाएँ से पढ़ा जाए, तो यह एक ही समय बताता है।
• पैलिंड्रोमिक कैलेंडर तिथियाँ ऐसी तिथियाँ होती हैं जो किसी विशेष प्रारूप में लिखे जाने पर आगे और पीछे एक जैसी दिखती हैं। उदाहरण: 02/02/2020 : यह पैलिंड्रोमिक तिथि का एक अच्छा उदाहरण है। जब इसे MM/DD/YYYY प्रारूप में लिखा जाता है, तो यह आगे और पीछे एक जैसी दिखती है।

→ 3.8 मानसिक गणित

• अंकगणितीय कौशल का उपयोग करके, संख्याओं के विभिन्न संयोजनों का उपयोग योग व घटाव की समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है।
  उदाहरण – 45,000 = 10,000 + 15,000 + 20,000
  या 45,000 = 9,000 + 9,000 + 9,000 + 9,000 + 9,000
• मानसिक गणित में विभिन्न संयोजनों और रणनीतियों का उपयोग करने से प्रश्नों को शीघ्रता से हल करने में मदद मिलती है।

→ 3.9 संख्या पैटर्न के साथ खेलना
संख्या पैटर्न संख्याओं के अनुक्रम होते हैं जो किसी विशेष नियम या सूत्र का पालन करते हैं। इन पैटर्न को पहचानना और समझना विभिन्न गणितीय समस्याओं को हल करने में मदद कर सकता है और अधिक उन्नत गणितीय अवधारणाओं के लिए आधार भी प्रदान कर सकता है।
उदाहरण – निम्नलिखित में + 3 संख्या का पैटर्न अपनाया गया है।

→ 3.10 एक अनसुलझा रहस्य- कोलाट्ज़ अनुमान (Collatz Conjecture)

• कोलाट्ज़ अनुमान गणित में सबसे प्रसिद्ध अनसुलझे समस्याओं में से एक है। इसका नाम गणितज्ञ लोथर कोलाट्ज़ के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1937 में यह विचार प्रस्तुत किया था।
• कोलाट्ज़ अनुमान के अनुसार यदि आप कोई धनात्मक पूर्णांक लें और उस पर सरल नियमों का एक समूह बार- बार लागू करें, तब अंततः आपको हमेशा संख्या 1 ही मिलेगी। नियम इस प्रकार हैं-
• यदि संख्या विषम है (2 से विभाज्य नहीं), तब उसे 3 से गुणा करें और फिर अगली संख्या प्राप्त करने के लिए 1 जोड़ें।
• यदि संख्या सम है, तब अगली संख्या आधी होगी।

उदाहरण – 6 से प्रारंभ करें

1. 6 सम है – 2 से भाग दें → 6 ÷ 2 = 3
2. 3 विषम है – 3 से गुणा करें और 1 जोड़ें → (3 × 3) + 1 = 10
3. 10 सम हैं – 2 से भाग दें → 20 ÷ 2 = 5
4. 5 विषम है – 3 से गुणा करें और 1 जोड़ें → (5 × 3) + 1 = 16
5. 16 सम है – 2 से भाग दें → (16 ÷ 2) = 8
6. 8 सम है – 2 से भाग दें → 8 ÷ 2 = 4
7. 4 सम है – 2 से भाग दें → 4 ÷ 2 = 2
8. 2 सम है – 2 से भाग दें → 2 ÷ 2 = 1
   अतः अनुक्रम 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 है।
   अत: 6 से शुरू करके आप अंततः 1 पर पहुँचेंगे।

→ 3.11 सरल आकलन
अनुमान लगाना एक ऐसी संख्या ढूँढ़ना है जो सटीक संख्या के करीब या निकट हो। उदाहरण–
समय का अनुमान लगाना – सारा घर से स्कूल तक लगभग 10 मिनट में पैदल जाती है।
अनुमानित संख्या – लगभग 1000 लोग संगीत समारोह में भाग लेंगे।
अनुमानित दूरी-नई दिल्ली और मुंबई के बीच की दूरी लगभग 1400 किमी है।

→ 3.12 खेल और जीतने की युक्तियाँ
संख्याओं का उपयोग खेल खेलने और जीतने की युक्तियाँ विकसित करने के लिए भी किया जा सकता है।